- 193/331 + 181/322 + 196/352 + 199/345 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 193/331 + 181/322 + 196/352 + 199/345 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 193/331
- 193/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 193 este număr prim
- 331 este număr prim
- CMMDC (193; 331) = 1
Fracția: 181/322
181/322 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 181 este număr prim
- 322 = 2 × 7 × 23
- CMMDC (181; 2 × 7 × 23) = 1
Fracția: 196/352
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 196 = 22 × 72
- 352 = 25 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (196; 352) = 22 = 4
196/352 = (196 : 4)/(352 : 4) = 49/88
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
196/352 = (22 × 72)/(25 × 11) = ((22 × 72) : 22 )/((25 × 11) : 22 ) = 49/88
Fracția: 199/345
199/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 199 este număr prim
- 345 = 3 × 5 × 23
- CMMDC (199; 3 × 5 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 193/331 + 181/322 + 196/352 + 199/345 =
- 193/331 + 181/322 + 49/88 + 199/345
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
331 este număr prim
322 = 2 × 7 × 23
88 = 23 × 11
345 = 3 × 5 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (331; 322; 88; 345) = 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 331 = 70.344.120
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 193/331 ⟶ 70.344.120 : 331 = (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 331) : 331 = 212.520
181/322 ⟶ 70.344.120 : 322 = (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 331) : (2 × 7 × 23) = 218.460
49/88 ⟶ 70.344.120 : 88 = (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 331) : (23 × 11) = 799.365
199/345 ⟶ 70.344.120 : 345 = (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 331) : (3 × 5 × 23) = 203.896
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 193/331 + 181/322 + 49/88 + 199/345 =
- (212.520 × 193)/(212.520 × 331) + (218.460 × 181)/(218.460 × 322) + (799.365 × 49)/(799.365 × 88) + (203.896 × 199)/(203.896 × 345) =
- 41.016.360/70.344.120 + 39.541.260/70.344.120 + 39.168.885/70.344.120 + 40.575.304/70.344.120 =
( - 41.016.360 + 39.541.260 + 39.168.885 + 40.575.304)/70.344.120 =
78.269.089/70.344.120
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
78.269.089/70.344.120 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 78.269.089 este număr prim
- 70.344.120 = 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 331
- CMMDC (78.269.089; 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 331) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
78.269.089 : 70.344.120 = 1 și restul = 7.924.969 ⇒
78.269.089 = 1 × 70.344.120 + 7.924.969 ⇒
78.269.089/70.344.120 =
(1 × 70.344.120 + 7.924.969)/70.344.120 =
(1 × 70.344.120)/70.344.120 + 7.924.969/70.344.120 =
1 + 7.924.969/70.344.120 =
1 7.924.969/70.344.120
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 7.924.969/70.344.120 =
1 + 7.924.969 : 70.344.120 ≈
1,112660006266 ≈
1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.