- 193/315 - 207/297 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 193/315 - 207/297 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 193/315
- 193/315 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 193 este număr prim
- 315 = 32 × 5 × 7
- CMMDC (193; 32 × 5 × 7) = 1
Fracția: - 207/297
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 207 = 32 × 23
- 297 = 33 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (207; 297) = 32 = 9
- 207/297 = - (207 : 9)/(297 : 9) = - 23/33
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 207/297 = - (32 × 23)/(33 × 11) = - ((32 × 23) : 32 )/((33 × 11) : 32 ) = - 23/33
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 193/315 - 207/297 =
- 193/315 - 23/33
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
315 = 32 × 5 × 7
33 = 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (315; 33) = 32 × 5 × 7 × 11 = 3.465
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 193/315 ⟶ 3.465 : 315 = (32 × 5 × 7 × 11) : (32 × 5 × 7) = 11
- 23/33 ⟶ 3.465 : 33 = (32 × 5 × 7 × 11) : (3 × 11) = 105
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 193/315 - 23/33 =
- (11 × 193)/(11 × 315) - (105 × 23)/(105 × 33) =
- 2.123/3.465 - 2.415/3.465 =
( - 2.123 - 2.415)/3.465 =
- 4.538/3.465
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.538/3.465 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.538 = 2 × 2.269
- 3.465 = 32 × 5 × 7 × 11
- CMMDC (2 × 2.269; 32 × 5 × 7 × 11) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.538 : 3.465 = - 1 și restul = - 1.073 ⇒
- 4.538 = - 1 × 3.465 - 1.073 ⇒
- 4.538/3.465 =
( - 1 × 3.465 - 1.073)/3.465 =
( - 1 × 3.465)/3.465 - 1.073/3.465 =
- 1 - 1.073/3.465 =
- 1 1.073/3.465
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.073/3.465 =
- 1 - 1.073 : 3.465 ≈
- 1,309668109668 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.