- 193/2.587 - 3.498/4.313 + 202/1.287 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 193/2.587 - 3.498/4.313 + 202/1.287 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 193/2.587
- 193/2.587 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 193 este număr prim
- 2.587 = 13 × 199
- CMMDC (193; 13 × 199) = 1
Fracția: - 3.498/4.313
- 3.498/4.313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 3.498 = 2 × 3 × 11 × 53
- 4.313 = 19 × 227
- CMMDC (2 × 3 × 11 × 53; 19 × 227) = 1
Fracția: 202/1.287
202/1.287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 202 = 2 × 101
- 1.287 = 32 × 11 × 13
- CMMDC (2 × 101; 32 × 11 × 13) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.587 = 13 × 199
4.313 = 19 × 227
1.287 = 32 × 11 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.587; 4.313; 1.287) = 32 × 11 × 13 × 19 × 199 × 227 = 1.104.615.369
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 193/2.587 ⟶ 1.104.615.369 : 2.587 = (32 × 11 × 13 × 19 × 199 × 227) : (13 × 199) = 426.987
- 3.498/4.313 ⟶ 1.104.615.369 : 4.313 = (32 × 11 × 13 × 19 × 199 × 227) : (19 × 227) = 256.113
202/1.287 ⟶ 1.104.615.369 : 1.287 = (32 × 11 × 13 × 19 × 199 × 227) : (32 × 11 × 13) = 858.287
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 193/2.587 - 3.498/4.313 + 202/1.287 =
- (426.987 × 193)/(426.987 × 2.587) - (256.113 × 3.498)/(256.113 × 4.313) + (858.287 × 202)/(858.287 × 1.287) =
- 82.408.491/1.104.615.369 - 895.883.274/1.104.615.369 + 173.373.974/1.104.615.369 =
( - 82.408.491 - 895.883.274 + 173.373.974)/1.104.615.369 =
- 804.917.791/1.104.615.369
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 804.917.791/1.104.615.369 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 804.917.791 = 8.641 × 93.151
- 1.104.615.369 = 32 × 11 × 13 × 19 × 199 × 227
- CMMDC (8.641 × 93.151; 32 × 11 × 13 × 19 × 199 × 227) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 804.917.791/1.104.615.369 =
- 804.917.791 : 1.104.615.369 ≈
- 0,728686032794 ≈
- 0,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.