- 192/314 - 200/312 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 192/314 - 200/312 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 192/314
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 192 = 26 × 3
- 314 = 2 × 157
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (192; 314) = 2
- 192/314 = - (192 : 2)/(314 : 2) = - 96/157
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 192/314 = - (26 × 3)/(2 × 157) = - ((26 × 3) : 2)/((2 × 157) : 2) = - 96/157
Fracția: - 200/312
- 200 = 23 × 52
- 312 = 23 × 3 × 13
- CMMDC (200; 312) = 23 = 8
- 200/312 = - (200 : 8)/(312 : 8) = - 25/39
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 200/312 = - (23 × 52)/(23 × 3 × 13) = - ((23 × 52) : 23 )/((23 × 3 × 13) : 23 ) = - 25/39
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 192/314 - 200/312 =
- 96/157 - 25/39
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
157 este număr prim
39 = 3 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (157; 39) = 3 × 13 × 157 = 6.123
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 96/157 ⟶ 6.123 : 157 = (3 × 13 × 157) : 157 = 39
- 25/39 ⟶ 6.123 : 39 = (3 × 13 × 157) : (3 × 13) = 157
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 96/157 - 25/39 =
- (39 × 96)/(39 × 157) - (157 × 25)/(157 × 39) =
- 3.744/6.123 - 3.925/6.123 =
( - 3.744 - 3.925)/6.123 =
- 7.669/6.123
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.669/6.123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.669 este număr prim
- 6.123 = 3 × 13 × 157
- CMMDC (7.669; 3 × 13 × 157) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 7.669 : 6.123 = - 1 și restul = - 1.546 ⇒
- 7.669 = - 1 × 6.123 - 1.546 ⇒
- 7.669/6.123 =
( - 1 × 6.123 - 1.546)/6.123 =
( - 1 × 6.123)/6.123 - 1.546/6.123 =
- 1 - 1.546/6.123 =
- 1 1.546/6.123
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.546/6.123 =
- 1 - 1.546 : 6.123 ≈
- 1,252490609179 ≈
- 1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.