- 192/2.786 - 258/165 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 192/2.786 - 258/165 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 192/2.786
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 192 = 26 × 3
- 2.786 = 2 × 7 × 199
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (192; 2.786) = 2
- 192/2.786 = - (192 : 2)/(2.786 : 2) = - 96/1.393
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 192/2.786 = - (26 × 3)/(2 × 7 × 199) = - ((26 × 3) : 2)/((2 × 7 × 199) : 2) = - 96/1.393
Fracția: - 258/165
- 258 = 2 × 3 × 43
- 165 = 3 × 5 × 11
- CMMDC (258; 165) = 3
- 258/165 = - (258 : 3)/(165 : 3) = - 86/55
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 258/165 = - (2 × 3 × 43)/(3 × 5 × 11) = - ((2 × 3 × 43) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) = - 86/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 192/2.786 - 258/165 =
- 96/1.393 - 86/55
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 86/55
- 86 : 55 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 86 = - 1 × 55 - 31
- 86/55 = ( - 1 × 55 - 31)/55 = ( - 1 × 55)/55 - 31/55 = - 1 - 31/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 96/1.393 - 86/55 =
- 96/1.393 - 1 - 31/55 =
- 1 - 96/1.393 - 31/55
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.393 = 7 × 199
55 = 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.393; 55) = 5 × 7 × 11 × 199 = 76.615
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 96/1.393 ⟶ 76.615 : 1.393 = (5 × 7 × 11 × 199) : (7 × 199) = 55
- 31/55 ⟶ 76.615 : 55 = (5 × 7 × 11 × 199) : (5 × 11) = 1.393
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 96/1.393 - 31/55 =
- 1 - (55 × 96)/(55 × 1.393) - (1.393 × 31)/(1.393 × 55) =
- 1 - 5.280/76.615 - 43.183/76.615 =
- 1 + ( - 5.280 - 43.183)/76.615 =
- 1 - 48.463/76.615
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 48.463/76.615 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 48.463 este număr prim
- 76.615 = 5 × 7 × 11 × 199
- CMMDC (48.463; 5 × 7 × 11 × 199) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 48.463/76.615 = - 1 48.463/76.615
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 48.463/76.615 =
( - 1 × 76.615)/76.615 - 48.463/76.615 =
( - 1 × 76.615 - 48.463)/76.615 =
- 125.078/76.615
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 48.463/76.615 =
- 1 - 48.463 : 76.615 ≈
- 1,632552372251 ≈
- 1,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.