- 192/106 - 171/101 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 192/106 - 171/101 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 192/106
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 192 = 26 × 3
- 106 = 2 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (192; 106) = 2
- 192/106 = - (192 : 2)/(106 : 2) = - 96/53
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 192/106 = - (26 × 3)/(2 × 53) = - ((26 × 3) : 2)/((2 × 53) : 2) = - 96/53
Fracția: - 171/101
- 171/101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 171 = 32 × 19
- 101 este număr prim
- CMMDC (32 × 19; 101) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 192/106 - 171/101 =
- 96/53 - 171/101
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 96/53
- 96 : 53 = - 1 și restul = - 43 ⇒ - 96 = - 1 × 53 - 43
- 96/53 = ( - 1 × 53 - 43)/53 = ( - 1 × 53)/53 - 43/53 = - 1 - 43/53
Fracția: - 171/101
- 171 : 101 = - 1 și restul = - 70 ⇒ - 171 = - 1 × 101 - 70
- 171/101 = ( - 1 × 101 - 70)/101 = ( - 1 × 101)/101 - 70/101 = - 1 - 70/101
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 96/53 - 171/101 =
- 1 - 43/53 - 1 - 70/101 =
- 2 - 43/53 - 70/101
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
53 este număr prim
101 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (53; 101) = 53 × 101 = 5.353
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 43/53 ⟶ 5.353 : 53 = (53 × 101) : 53 = 101
- 70/101 ⟶ 5.353 : 101 = (53 × 101) : 101 = 53
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 43/53 - 70/101 =
- 2 - (101 × 43)/(101 × 53) - (53 × 70)/(53 × 101) =
- 2 - 4.343/5.353 - 3.710/5.353 =
- 2 + ( - 4.343 - 3.710)/5.353 =
- 2 - 8.053/5.353
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 8.053/5.353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.053 este număr prim
- 5.353 = 53 × 101
- CMMDC (8.053; 53 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 8.053/5.353 =
( - 2 × 5.353)/5.353 - 8.053/5.353 =
( - 2 × 5.353 - 8.053)/5.353 =
- 18.759/5.353
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 18.759 : 5.353 = - 3 și restul = - 2.700 ⇒
- 18.759 = - 3 × 5.353 - 2.700 ⇒
- 18.759/5.353 =
( - 3 × 5.353 - 2.700)/5.353 =
( - 3 × 5.353)/5.353 - 2.700/5.353 =
- 3 - 2.700/5.353 =
- 3 2.700/5.353
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 2.700/5.353 =
- 3 - 2.700 : 5.353 ≈
- 3,504390061648 ≈
- 3,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.