- 191/52 + 128/56 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 191/52 + 128/56 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 191/52
- 191/52 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 191 este număr prim
- 52 = 22 × 13
- CMMDC (191; 22 × 13) = 1
Fracția: 128/56
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 128 = 27
- 56 = 23 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (128; 56) = 23 = 8
128/56 = (128 : 8)/(56 : 8) = 16/7
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
128/56 = 27/(23 × 7) = (27 : 23 )/((23 × 7) : 23 ) = 16/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 191/52 + 128/56 =
- 191/52 + 16/7
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 191/52
- 191 : 52 = - 3 și restul = - 35 ⇒ - 191 = - 3 × 52 - 35
- 191/52 = ( - 3 × 52 - 35)/52 = ( - 3 × 52)/52 - 35/52 = - 3 - 35/52
Fracția: 16/7
16 : 7 = 2 și restul = 2 ⇒ 16 = 2 × 7 + 2
16/7 = (2 × 7 + 2)/7 = (2 × 7)/7 + 2/7 = 2 + 2/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 191/52 + 16/7 =
- 3 - 35/52 + 2 + 2/7 =
- 1 - 35/52 + 2/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
52 = 22 × 13
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (52; 7) = 22 × 7 × 13 = 364
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 35/52 ⟶ 364 : 52 = (22 × 7 × 13) : (22 × 13) = 7
2/7 ⟶ 364 : 7 = (22 × 7 × 13) : 7 = 52
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 35/52 + 2/7 =
- 1 - (7 × 35)/(7 × 52) + (52 × 2)/(52 × 7) =
- 1 - 245/364 + 104/364 =
- 1 + ( - 245 + 104)/364 =
- 1 - 141/364
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 141/364 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 141 = 3 × 47
- 364 = 22 × 7 × 13
- CMMDC (3 × 47; 22 × 7 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 141/364 = - 1 141/364
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 141/364 =
( - 1 × 364)/364 - 141/364 =
( - 1 × 364 - 141)/364 =
- 505/364
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 141/364 =
- 1 - 141 : 364 ≈
- 1,387362637363 ≈
- 1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.