- 191/335 + 193/335 + 195/353 - 203/347 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 191/335 + 193/335 + 195/353 - 203/347 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
- 191/335 + 193/335 = 2/335
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 191/335 + 193/335 + 195/353 - 203/347 =
195/353 - 203/347 + 2/335
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 195/353
195/353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 195 = 3 × 5 × 13
- 353 este număr prim
- CMMDC (3 × 5 × 13; 353) = 1
Fracția: - 203/347
- 203/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 203 = 7 × 29
- 347 este număr prim
- CMMDC (7 × 29; 347) = 1
Fracția: 2/335
2/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2 este număr prim
- 335 = 5 × 67
- CMMDC (2; 5 × 67) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
353 este număr prim
347 este număr prim
335 = 5 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (353; 347; 335) = 5 × 67 × 347 × 353 = 41.034.485
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
195/353 ⟶ 41.034.485 : 353 = (5 × 67 × 347 × 353) : 353 = 116.245
- 203/347 ⟶ 41.034.485 : 347 = (5 × 67 × 347 × 353) : 347 = 118.255
2/335 ⟶ 41.034.485 : 335 = (5 × 67 × 347 × 353) : (5 × 67) = 122.491
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
195/353 - 203/347 + 2/335 =
(116.245 × 195)/(116.245 × 353) - (118.255 × 203)/(118.255 × 347) + (122.491 × 2)/(122.491 × 335) =
22.667.775/41.034.485 - 24.005.765/41.034.485 + 244.982/41.034.485 =
(22.667.775 - 24.005.765 + 244.982)/41.034.485 =
- 1.093.008/41.034.485
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.093.008/41.034.485 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.093.008 = 24 × 3 × 7 × 3.253
- 41.034.485 = 5 × 67 × 347 × 353
- CMMDC (24 × 3 × 7 × 3.253; 5 × 67 × 347 × 353) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.093.008/41.034.485 =
- 1.093.008 : 41.034.485 ≈
- 0,026636327957 ≈
- 0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.