- 191/321 - 177/347 - 191/365 - 205/361 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 191/321 - 177/347 - 191/365 - 205/361 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 191/321
- 191/321 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 191 este număr prim
- 321 = 3 × 107
- CMMDC (191; 3 × 107) = 1
Fracția: - 177/347
- 177/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 177 = 3 × 59
- 347 este număr prim
- CMMDC (3 × 59; 347) = 1
Fracția: - 191/365
- 191/365 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 191 este număr prim
- 365 = 5 × 73
- CMMDC (191; 5 × 73) = 1
Fracția: - 205/361
- 205/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 205 = 5 × 41
- 361 = 192
- CMMDC (5 × 41; 192) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
321 = 3 × 107
347 este număr prim
365 = 5 × 73
361 = 192
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (321; 347; 365; 361) = 3 × 5 × 192 × 73 × 107 × 347 = 14.676.908.055
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 191/321 ⟶ 14.676.908.055 : 321 = (3 × 5 × 192 × 73 × 107 × 347) : (3 × 107) = 45.722.455
- 177/347 ⟶ 14.676.908.055 : 347 = (3 × 5 × 192 × 73 × 107 × 347) : 347 = 42.296.565
- 191/365 ⟶ 14.676.908.055 : 365 = (3 × 5 × 192 × 73 × 107 × 347) : (5 × 73) = 40.210.707
- 205/361 ⟶ 14.676.908.055 : 361 = (3 × 5 × 192 × 73 × 107 × 347) : 192 = 40.656.255
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 191/321 - 177/347 - 191/365 - 205/361 =
- (45.722.455 × 191)/(45.722.455 × 321) - (42.296.565 × 177)/(42.296.565 × 347) - (40.210.707 × 191)/(40.210.707 × 365) - (40.656.255 × 205)/(40.656.255 × 361) =
- 8.732.988.905/14.676.908.055 - 7.486.492.005/14.676.908.055 - 7.680.245.037/14.676.908.055 - 8.334.532.275/14.676.908.055 =
( - 8.732.988.905 - 7.486.492.005 - 7.680.245.037 - 8.334.532.275)/14.676.908.055 =
- 32.234.258.222/14.676.908.055
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 32.234.258.222/14.676.908.055 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 32.234.258.222 = 2 × 26.083 × 617.917
- 14.676.908.055 = 3 × 5 × 192 × 73 × 107 × 347
- CMMDC (2 × 26.083 × 617.917; 3 × 5 × 192 × 73 × 107 × 347) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 32.234.258.222 : 14.676.908.055 = - 2 și restul = - 2.880.442.112 ⇒
- 32.234.258.222 = - 2 × 14.676.908.055 - 2.880.442.112 ⇒
- 32.234.258.222/14.676.908.055 =
( - 2 × 14.676.908.055 - 2.880.442.112)/14.676.908.055 =
( - 2 × 14.676.908.055)/14.676.908.055 - 2.880.442.112/14.676.908.055 =
- 2 - 2.880.442.112/14.676.908.055 =
- 2 2.880.442.112/14.676.908.055
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 2.880.442.112/14.676.908.055 =
- 2 - 2.880.442.112 : 14.676.908.055 ≈
- 2,196256738899 ≈
- 2,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.