- 190/4.606 - 310/177 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 190/4.606 - 310/177 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 190/4.606
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 190 = 2 × 5 × 19
- 4.606 = 2 × 72 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (190; 4.606) = 2
- 190/4.606 = - (190 : 2)/(4.606 : 2) = - 95/2.303
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 190/4.606 = - (2 × 5 × 19)/(2 × 72 × 47) = - ((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 72 × 47) : 2) = - 95/2.303
Fracția: - 310/177
- 310/177 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 310 = 2 × 5 × 31
- 177 = 3 × 59
- CMMDC (2 × 5 × 31; 3 × 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 190/4.606 - 310/177 =
- 95/2.303 - 310/177
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 310/177
- 310 : 177 = - 1 și restul = - 133 ⇒ - 310 = - 1 × 177 - 133
- 310/177 = ( - 1 × 177 - 133)/177 = ( - 1 × 177)/177 - 133/177 = - 1 - 133/177
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 95/2.303 - 310/177 =
- 95/2.303 - 1 - 133/177 =
- 1 - 95/2.303 - 133/177
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.303 = 72 × 47
177 = 3 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.303; 177) = 3 × 72 × 47 × 59 = 407.631
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 95/2.303 ⟶ 407.631 : 2.303 = (3 × 72 × 47 × 59) : (72 × 47) = 177
- 133/177 ⟶ 407.631 : 177 = (3 × 72 × 47 × 59) : (3 × 59) = 2.303
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 95/2.303 - 133/177 =
- 1 - (177 × 95)/(177 × 2.303) - (2.303 × 133)/(2.303 × 177) =
- 1 - 16.815/407.631 - 306.299/407.631 =
- 1 + ( - 16.815 - 306.299)/407.631 =
- 1 - 323.114/407.631
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 323.114/407.631 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 323.114 = 2 × 11 × 19 × 773
- 407.631 = 3 × 72 × 47 × 59
- CMMDC (2 × 11 × 19 × 773; 3 × 72 × 47 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 323.114/407.631 = - 1 323.114/407.631
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 323.114/407.631 =
( - 1 × 407.631)/407.631 - 323.114/407.631 =
( - 1 × 407.631 - 323.114)/407.631 =
- 730.745/407.631
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 323.114/407.631 =
- 1 - 323.114 : 407.631 ≈
- 1,792662972149 ≈
- 1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.