- 190/327 + 190/347 - 189/367 + 197/361 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 190/327 + 190/347 - 189/367 + 197/361 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 190/327
- 190/327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 190 = 2 × 5 × 19
- 327 = 3 × 109
- CMMDC (2 × 5 × 19; 3 × 109) = 1
Fracția: 190/347
190/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 190 = 2 × 5 × 19
- 347 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 19; 347) = 1
Fracția: - 189/367
- 189/367 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 189 = 33 × 7
- 367 este număr prim
- CMMDC (33 × 7; 367) = 1
Fracția: 197/361
197/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 197 este număr prim
- 361 = 192
- CMMDC (197; 192) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
327 = 3 × 109
347 este număr prim
367 este număr prim
361 = 192
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (327; 347; 367; 361) = 3 × 192 × 109 × 347 × 367 = 15.033.167.403
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 190/327 ⟶ 15.033.167.403 : 327 = (3 × 192 × 109 × 347 × 367) : (3 × 109) = 45.972.989
190/347 ⟶ 15.033.167.403 : 347 = (3 × 192 × 109 × 347 × 367) : 347 = 43.323.249
- 189/367 ⟶ 15.033.167.403 : 367 = (3 × 192 × 109 × 347 × 367) : 367 = 40.962.309
197/361 ⟶ 15.033.167.403 : 361 = (3 × 192 × 109 × 347 × 367) : 192 = 41.643.123
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 190/327 + 190/347 - 189/367 + 197/361 =
- (45.972.989 × 190)/(45.972.989 × 327) + (43.323.249 × 190)/(43.323.249 × 347) - (40.962.309 × 189)/(40.962.309 × 367) + (41.643.123 × 197)/(41.643.123 × 361) =
- 8.734.867.910/15.033.167.403 + 8.231.417.310/15.033.167.403 - 7.741.876.401/15.033.167.403 + 8.203.695.231/15.033.167.403 =
( - 8.734.867.910 + 8.231.417.310 - 7.741.876.401 + 8.203.695.231)/15.033.167.403 =
- 41.631.770/15.033.167.403
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 41.631.770/15.033.167.403 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 41.631.770 = 2 × 5 × 4.163.177
- 15.033.167.403 = 3 × 192 × 109 × 347 × 367
- CMMDC (2 × 5 × 4.163.177; 3 × 192 × 109 × 347 × 367) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 41.631.770/15.033.167.403 =
- 41.631.770 : 15.033.167.403 ≈
- 0,002769327906 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.