- 189/51 + 127/62 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 189/51 + 127/62 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 189/51
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 189 = 33 × 7
- 51 = 3 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (189; 51) = 3
- 189/51 = - (189 : 3)/(51 : 3) = - 63/17
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 189/51 = - (33 × 7)/(3 × 17) = - ((33 × 7) : 3)/((3 × 17) : 3) = - 63/17
Fracția: 127/62
127/62 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 127 este număr prim
- 62 = 2 × 31
- CMMDC (127; 2 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 189/51 + 127/62 =
- 63/17 + 127/62
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 63/17
- 63 : 17 = - 3 și restul = - 12 ⇒ - 63 = - 3 × 17 - 12
- 63/17 = ( - 3 × 17 - 12)/17 = ( - 3 × 17)/17 - 12/17 = - 3 - 12/17
Fracția: 127/62
127 : 62 = 2 și restul = 3 ⇒ 127 = 2 × 62 + 3
127/62 = (2 × 62 + 3)/62 = (2 × 62)/62 + 3/62 = 2 + 3/62
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 63/17 + 127/62 =
- 3 - 12/17 + 2 + 3/62 =
- 1 - 12/17 + 3/62
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
17 este număr prim
62 = 2 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (17; 62) = 2 × 17 × 31 = 1.054
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 12/17 ⟶ 1.054 : 17 = (2 × 17 × 31) : 17 = 62
3/62 ⟶ 1.054 : 62 = (2 × 17 × 31) : (2 × 31) = 17
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 12/17 + 3/62 =
- 1 - (62 × 12)/(62 × 17) + (17 × 3)/(17 × 62) =
- 1 - 744/1.054 + 51/1.054 =
- 1 + ( - 744 + 51)/1.054 =
- 1 - 693/1.054
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 693/1.054 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 693 = 32 × 7 × 11
- 1.054 = 2 × 17 × 31
- CMMDC (32 × 7 × 11; 2 × 17 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 693/1.054 = - 1 693/1.054
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 693/1.054 =
( - 1 × 1.054)/1.054 - 693/1.054 =
( - 1 × 1.054 - 693)/1.054 =
- 1.747/1.054
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 693/1.054 =
- 1 - 693 : 1.054 ≈
- 1,657495256167 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.