- 189/2.570 - 3.487/4.299 + 208/1.285 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 189/2.570 - 3.487/4.299 + 208/1.285 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 189/2.570
- 189/2.570 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 189 = 33 × 7
- 2.570 = 2 × 5 × 257
- CMMDC (33 × 7; 2 × 5 × 257) = 1
Fracția: - 3.487/4.299
- 3.487/4.299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 3.487 = 11 × 317
- 4.299 = 3 × 1.433
- CMMDC (11 × 317; 3 × 1.433) = 1
Fracția: 208/1.285
208/1.285 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 208 = 24 × 13
- 1.285 = 5 × 257
- CMMDC (24 × 13; 5 × 257) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.570 = 2 × 5 × 257
4.299 = 3 × 1.433
1.285 = 5 × 257
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.570; 4.299; 1.285) = 2 × 3 × 5 × 257 × 1.433 = 11.048.430
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 189/2.570 ⟶ 11.048.430 : 2.570 = (2 × 3 × 5 × 257 × 1.433) : (2 × 5 × 257) = 4.299
- 3.487/4.299 ⟶ 11.048.430 : 4.299 = (2 × 3 × 5 × 257 × 1.433) : (3 × 1.433) = 2.570
208/1.285 ⟶ 11.048.430 : 1.285 = (2 × 3 × 5 × 257 × 1.433) : (5 × 257) = 8.598
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 189/2.570 - 3.487/4.299 + 208/1.285 =
- (4.299 × 189)/(4.299 × 2.570) - (2.570 × 3.487)/(2.570 × 4.299) + (8.598 × 208)/(8.598 × 1.285) =
- 812.511/11.048.430 - 8.961.590/11.048.430 + 1.788.384/11.048.430 =
( - 812.511 - 8.961.590 + 1.788.384)/11.048.430 =
- 7.985.717/11.048.430
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 7.985.717/11.048.430 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.985.717 = 211 × 37.847
- 11.048.430 = 2 × 3 × 5 × 257 × 1.433
- CMMDC (211 × 37.847; 2 × 3 × 5 × 257 × 1.433) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.985.717/11.048.430 =
- 7.985.717 : 11.048.430 ≈
- 0,722792016603 ≈
- 0,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.