- 188/90 + 161/89 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 188/90 + 161/89 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 188/90
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 188 = 22 × 47
- 90 = 2 × 32 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (188; 90) = 2
- 188/90 = - (188 : 2)/(90 : 2) = - 94/45
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 188/90 = - (22 × 47)/(2 × 32 × 5) = - ((22 × 47) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) = - 94/45
Fracția: 161/89
161/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 161 = 7 × 23
- 89 este număr prim
- CMMDC (7 × 23; 89) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 188/90 + 161/89 =
- 94/45 + 161/89
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 94/45
- 94 : 45 = - 2 și restul = - 4 ⇒ - 94 = - 2 × 45 - 4
- 94/45 = ( - 2 × 45 - 4)/45 = ( - 2 × 45)/45 - 4/45 = - 2 - 4/45
Fracția: 161/89
161 : 89 = 1 și restul = 72 ⇒ 161 = 1 × 89 + 72
161/89 = (1 × 89 + 72)/89 = (1 × 89)/89 + 72/89 = 1 + 72/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 94/45 + 161/89 =
- 2 - 4/45 + 1 + 72/89 =
- 1 - 4/45 + 72/89
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
45 = 32 × 5
89 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (45; 89) = 32 × 5 × 89 = 4.005
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 4/45 ⟶ 4.005 : 45 = (32 × 5 × 89) : (32 × 5) = 89
72/89 ⟶ 4.005 : 89 = (32 × 5 × 89) : 89 = 45
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 4/45 + 72/89 =
- 1 - (89 × 4)/(89 × 45) + (45 × 72)/(45 × 89) =
- 1 - 356/4.005 + 3.240/4.005 =
- 1 + ( - 356 + 3.240)/4.005 =
- 1 + 2.884/4.005
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.884/4.005 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.884 = 22 × 7 × 103
- 4.005 = 32 × 5 × 89
- CMMDC (22 × 7 × 103; 32 × 5 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 2.884/4.005 =
( - 1 × 4.005)/4.005 + 2.884/4.005 =
( - 1 × 4.005 + 2.884)/4.005 =
- 1.121/4.005
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.121/4.005 =
- 1.121 : 4.005 ≈
- 0,279900124844 ≈
- 0,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.