- 188/119 - 195/117 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 188/119 - 195/117 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 188/119
- 188/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 188 = 22 × 47
- 119 = 7 × 17
- CMMDC (22 × 47; 7 × 17) = 1
Fracția: - 195/117
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 195 = 3 × 5 × 13
- 117 = 32 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (195; 117) = 3 × 13 = 39
- 195/117 = - (195 : 39)/(117 : 39) = - 5/3
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 195/117 = - (3 × 5 × 13)/(32 × 13) = - ((3 × 5 × 13) : (3 × 13))/((32 × 13) : (3 × 13)) = - 5/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 188/119 - 195/117 =
- 188/119 - 5/3
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 188/119
- 188 : 119 = - 1 și restul = - 69 ⇒ - 188 = - 1 × 119 - 69
- 188/119 = ( - 1 × 119 - 69)/119 = ( - 1 × 119)/119 - 69/119 = - 1 - 69/119
Fracția: - 5/3
- 5 : 3 = - 1 și restul = - 2 ⇒ - 5 = - 1 × 3 - 2
- 5/3 = ( - 1 × 3 - 2)/3 = ( - 1 × 3)/3 - 2/3 = - 1 - 2/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 188/119 - 5/3 =
- 1 - 69/119 - 1 - 2/3 =
- 2 - 69/119 - 2/3
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
119 = 7 × 17
3 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (119; 3) = 3 × 7 × 17 = 357
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 69/119 ⟶ 357 : 119 = (3 × 7 × 17) : (7 × 17) = 3
- 2/3 ⟶ 357 : 3 = (3 × 7 × 17) : 3 = 119
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 69/119 - 2/3 =
- 2 - (3 × 69)/(3 × 119) - (119 × 2)/(119 × 3) =
- 2 - 207/357 - 238/357 =
- 2 + ( - 207 - 238)/357 =
- 2 - 445/357
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 445/357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 445 = 5 × 89
- 357 = 3 × 7 × 17
- CMMDC (5 × 89; 3 × 7 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 445/357 =
( - 2 × 357)/357 - 445/357 =
( - 2 × 357 - 445)/357 =
- 1.159/357
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.159 : 357 = - 3 și restul = - 88 ⇒
- 1.159 = - 3 × 357 - 88 ⇒
- 1.159/357 =
( - 3 × 357 - 88)/357 =
( - 3 × 357)/357 - 88/357 =
- 3 - 88/357 =
- 3 88/357
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 88/357 =
- 3 - 88 : 357 ≈
- 3,24649859944 ≈
- 3,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.