- 187/95 - 172/100 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 187/95 - 172/100 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 187/95
- 187/95 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 187 = 11 × 17
- 95 = 5 × 19
- CMMDC (11 × 17; 5 × 19) = 1
Fracția: - 172/100
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 172 = 22 × 43
- 100 = 22 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (172; 100) = 22 = 4
- 172/100 = - (172 : 4)/(100 : 4) = - 43/25
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 172/100 = - (22 × 43)/(22 × 52) = - ((22 × 43) : 22 )/((22 × 52) : 22 ) = - 43/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 187/95 - 172/100 =
- 187/95 - 43/25
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 187/95
- 187 : 95 = - 1 și restul = - 92 ⇒ - 187 = - 1 × 95 - 92
- 187/95 = ( - 1 × 95 - 92)/95 = ( - 1 × 95)/95 - 92/95 = - 1 - 92/95
Fracția: - 43/25
- 43 : 25 = - 1 și restul = - 18 ⇒ - 43 = - 1 × 25 - 18
- 43/25 = ( - 1 × 25 - 18)/25 = ( - 1 × 25)/25 - 18/25 = - 1 - 18/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 187/95 - 43/25 =
- 1 - 92/95 - 1 - 18/25 =
- 2 - 92/95 - 18/25
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
95 = 5 × 19
25 = 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (95; 25) = 52 × 19 = 475
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 92/95 ⟶ 475 : 95 = (52 × 19) : (5 × 19) = 5
- 18/25 ⟶ 475 : 25 = (52 × 19) : 52 = 19
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 92/95 - 18/25 =
- 2 - (5 × 92)/(5 × 95) - (19 × 18)/(19 × 25) =
- 2 - 460/475 - 342/475 =
- 2 + ( - 460 - 342)/475 =
- 2 - 802/475
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 802/475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 802 = 2 × 401
- 475 = 52 × 19
- CMMDC (2 × 401; 52 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 802/475 =
( - 2 × 475)/475 - 802/475 =
( - 2 × 475 - 802)/475 =
- 1.752/475
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.752 : 475 = - 3 și restul = - 327 ⇒
- 1.752 = - 3 × 475 - 327 ⇒
- 1.752/475 =
( - 3 × 475 - 327)/475 =
( - 3 × 475)/475 - 327/475 =
- 3 - 327/475 =
- 3 327/475
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 327/475 =
- 3 - 327 : 475 ≈
- 3,688421052632 ≈
- 3,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.