- 187/352 - 189/320 - 207/343 + 221/332 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 187/352 - 189/320 - 207/343 + 221/332 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 187/352
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 187 = 11 × 17
- 352 = 25 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (187; 352) = 11
- 187/352 = - (187 : 11)/(352 : 11) = - 17/32
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 187/352 = - (11 × 17)/(25 × 11) = - ((11 × 17) : 11)/((25 × 11) : 11) = - 17/32
Fracția: - 189/320
- 189/320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 189 = 33 × 7
- 320 = 26 × 5
- CMMDC (33 × 7; 26 × 5) = 1
Fracția: - 207/343
- 207/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 207 = 32 × 23
- 343 = 73
- CMMDC (32 × 23; 73) = 1
Fracția: 221/332
221/332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 221 = 13 × 17
- 332 = 22 × 83
- CMMDC (13 × 17; 22 × 83) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 187/352 - 189/320 - 207/343 + 221/332 =
- 17/32 - 189/320 - 207/343 + 221/332
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
32 = 25
320 = 26 × 5
343 = 73
332 = 22 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (32; 320; 343; 332) = 26 × 5 × 73 × 83 = 9.110.080
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 17/32 ⟶ 9.110.080 : 32 = (26 × 5 × 73 × 83) : 25 = 284.690
- 189/320 ⟶ 9.110.080 : 320 = (26 × 5 × 73 × 83) : (26 × 5) = 28.469
- 207/343 ⟶ 9.110.080 : 343 = (26 × 5 × 73 × 83) : 73 = 26.560
221/332 ⟶ 9.110.080 : 332 = (26 × 5 × 73 × 83) : (22 × 83) = 27.440
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 17/32 - 189/320 - 207/343 + 221/332 =
- (284.690 × 17)/(284.690 × 32) - (28.469 × 189)/(28.469 × 320) - (26.560 × 207)/(26.560 × 343) + (27.440 × 221)/(27.440 × 332) =
- 4.839.730/9.110.080 - 5.380.641/9.110.080 - 5.497.920/9.110.080 + 6.064.240/9.110.080 =
( - 4.839.730 - 5.380.641 - 5.497.920 + 6.064.240)/9.110.080 =
- 9.654.051/9.110.080
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.654.051/9.110.080 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.654.051 = 3 × 11 × 31 × 9.437
- 9.110.080 = 26 × 5 × 73 × 83
- CMMDC (3 × 11 × 31 × 9.437; 26 × 5 × 73 × 83) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 9.654.051 : 9.110.080 = - 1 și restul = - 543.971 ⇒
- 9.654.051 = - 1 × 9.110.080 - 543.971 ⇒
- 9.654.051/9.110.080 =
( - 1 × 9.110.080 - 543.971)/9.110.080 =
( - 1 × 9.110.080)/9.110.080 - 543.971/9.110.080 =
- 1 - 543.971/9.110.080 =
- 1 543.971/9.110.080
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 543.971/9.110.080 =
- 1 - 543.971 : 9.110.080 ≈
- 1,059710891672 ≈
- 1,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.