- 187/320 + 185/347 - 201/368 + 199/361 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 187/320 + 185/347 - 201/368 + 199/361 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 187/320
- 187/320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 187 = 11 × 17
- 320 = 26 × 5
- CMMDC (11 × 17; 26 × 5) = 1
Fracția: 185/347
185/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 185 = 5 × 37
- 347 este număr prim
- CMMDC (5 × 37; 347) = 1
Fracția: - 201/368
- 201/368 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 201 = 3 × 67
- 368 = 24 × 23
- CMMDC (3 × 67; 24 × 23) = 1
Fracția: 199/361
199/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 199 este număr prim
- 361 = 192
- CMMDC (199; 192) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
320 = 26 × 5
347 este număr prim
368 = 24 × 23
361 = 192
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (320; 347; 368; 361) = 26 × 5 × 192 × 23 × 347 = 921.965.120
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 187/320 ⟶ 921.965.120 : 320 = (26 × 5 × 192 × 23 × 347) : (26 × 5) = 2.881.141
185/347 ⟶ 921.965.120 : 347 = (26 × 5 × 192 × 23 × 347) : 347 = 2.656.960
- 201/368 ⟶ 921.965.120 : 368 = (26 × 5 × 192 × 23 × 347) : (24 × 23) = 2.505.340
199/361 ⟶ 921.965.120 : 361 = (26 × 5 × 192 × 23 × 347) : 192 = 2.553.920
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 187/320 + 185/347 - 201/368 + 199/361 =
- (2.881.141 × 187)/(2.881.141 × 320) + (2.656.960 × 185)/(2.656.960 × 347) - (2.505.340 × 201)/(2.505.340 × 368) + (2.553.920 × 199)/(2.553.920 × 361) =
- 538.773.367/921.965.120 + 491.537.600/921.965.120 - 503.573.340/921.965.120 + 508.230.080/921.965.120 =
( - 538.773.367 + 491.537.600 - 503.573.340 + 508.230.080)/921.965.120 =
- 42.579.027/921.965.120
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 42.579.027/921.965.120 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 42.579.027 = 34 × 312 × 547
- 921.965.120 = 26 × 5 × 192 × 23 × 347
- CMMDC (34 × 312 × 547; 26 × 5 × 192 × 23 × 347) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 42.579.027/921.965.120 =
- 42.579.027 : 921.965.120 ≈
- 0,046182904403 ≈
- 0,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.