- 187/317 - 212/294 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 187/317 - 212/294 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 187/317
- 187/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 187 = 11 × 17
- 317 este număr prim
- CMMDC (11 × 17; 317) = 1
Fracția: - 212/294
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 212 = 22 × 53
- 294 = 2 × 3 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (212; 294) = 2
- 212/294 = - (212 : 2)/(294 : 2) = - 106/147
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 212/294 = - (22 × 53)/(2 × 3 × 72) = - ((22 × 53) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) = - 106/147
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 187/317 - 212/294 =
- 187/317 - 106/147
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
317 este număr prim
147 = 3 × 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (317; 147) = 3 × 72 × 317 = 46.599
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 187/317 ⟶ 46.599 : 317 = (3 × 72 × 317) : 317 = 147
- 106/147 ⟶ 46.599 : 147 = (3 × 72 × 317) : (3 × 72) = 317
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 187/317 - 106/147 =
- (147 × 187)/(147 × 317) - (317 × 106)/(317 × 147) =
- 27.489/46.599 - 33.602/46.599 =
( - 27.489 - 33.602)/46.599 =
- 61.091/46.599
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 61.091/46.599 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 61.091 este număr prim
- 46.599 = 3 × 72 × 317
- CMMDC (61.091; 3 × 72 × 317) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 61.091 : 46.599 = - 1 și restul = - 14.492 ⇒
- 61.091 = - 1 × 46.599 - 14.492 ⇒
- 61.091/46.599 =
( - 1 × 46.599 - 14.492)/46.599 =
( - 1 × 46.599)/46.599 - 14.492/46.599 =
- 1 - 14.492/46.599 =
- 1 14.492/46.599
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.492/46.599 =
- 1 - 14.492 : 46.599 ≈
- 1,31099379815 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.