- 186/6.790 + 258/161 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 186/6.790 + 258/161 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 186/6.790
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 186 = 2 × 3 × 31
- 6.790 = 2 × 5 × 7 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (186; 6.790) = 2
- 186/6.790 = - (186 : 2)/(6.790 : 2) = - 93/3.395
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 186/6.790 = - (2 × 3 × 31)/(2 × 5 × 7 × 97) = - ((2 × 3 × 31) : 2)/((2 × 5 × 7 × 97) : 2) = - 93/3.395
Fracția: 258/161
258/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 258 = 2 × 3 × 43
- 161 = 7 × 23
- CMMDC (2 × 3 × 43; 7 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 186/6.790 + 258/161 =
- 93/3.395 + 258/161
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 258/161
258 : 161 = 1 și restul = 97 ⇒ 258 = 1 × 161 + 97
258/161 = (1 × 161 + 97)/161 = (1 × 161)/161 + 97/161 = 1 + 97/161
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 93/3.395 + 258/161 =
- 93/3.395 + 1 + 97/161 =
1 - 93/3.395 + 97/161
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.395 = 5 × 7 × 97
161 = 7 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.395; 161) = 5 × 7 × 23 × 97 = 78.085
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 93/3.395 ⟶ 78.085 : 3.395 = (5 × 7 × 23 × 97) : (5 × 7 × 97) = 23
97/161 ⟶ 78.085 : 161 = (5 × 7 × 23 × 97) : (7 × 23) = 485
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 93/3.395 + 97/161 =
1 - (23 × 93)/(23 × 3.395) + (485 × 97)/(485 × 161) =
1 - 2.139/78.085 + 47.045/78.085 =
1 + ( - 2.139 + 47.045)/78.085 =
1 + 44.906/78.085
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
44.906/78.085 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 44.906 = 2 × 22.453
- 78.085 = 5 × 7 × 23 × 97
- CMMDC (2 × 22.453; 5 × 7 × 23 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 44.906/78.085 = 1 44.906/78.085
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 44.906/78.085 =
(1 × 78.085)/78.085 + 44.906/78.085 =
(1 × 78.085 + 44.906)/78.085 =
122.991/78.085
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 44.906/78.085 =
1 + 44.906 : 78.085 ≈
1,575091246718 ≈
1,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.