- 186/5.636 + 277/156 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 186/5.636 + 277/156 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 186/5.636
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 186 = 2 × 3 × 31
- 5.636 = 22 × 1.409
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (186; 5.636) = 2
- 186/5.636 = - (186 : 2)/(5.636 : 2) = - 93/2.818
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 186/5.636 = - (2 × 3 × 31)/(22 × 1.409) = - ((2 × 3 × 31) : 2)/((22 × 1.409) : 2) = - 93/2.818
Fracția: 277/156
277/156 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 277 este număr prim
- 156 = 22 × 3 × 13
- CMMDC (277; 22 × 3 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 186/5.636 + 277/156 =
- 93/2.818 + 277/156
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 277/156
277 : 156 = 1 și restul = 121 ⇒ 277 = 1 × 156 + 121
277/156 = (1 × 156 + 121)/156 = (1 × 156)/156 + 121/156 = 1 + 121/156
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 93/2.818 + 277/156 =
- 93/2.818 + 1 + 121/156 =
1 - 93/2.818 + 121/156
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.818 = 2 × 1.409
156 = 22 × 3 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.818; 156) = 22 × 3 × 13 × 1.409 = 219.804
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 93/2.818 ⟶ 219.804 : 2.818 = (22 × 3 × 13 × 1.409) : (2 × 1.409) = 78
121/156 ⟶ 219.804 : 156 = (22 × 3 × 13 × 1.409) : (22 × 3 × 13) = 1.409
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 93/2.818 + 121/156 =
1 - (78 × 93)/(78 × 2.818) + (1.409 × 121)/(1.409 × 156) =
1 - 7.254/219.804 + 170.489/219.804 =
1 + ( - 7.254 + 170.489)/219.804 =
1 + 163.235/219.804
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
163.235/219.804 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 163.235 = 5 × 32.647
- 219.804 = 22 × 3 × 13 × 1.409
- CMMDC (5 × 32.647; 22 × 3 × 13 × 1.409) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 163.235/219.804 = 1 163.235/219.804
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 163.235/219.804 =
(1 × 219.804)/219.804 + 163.235/219.804 =
(1 × 219.804 + 163.235)/219.804 =
383.039/219.804
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 163.235/219.804 =
1 + 163.235 : 219.804 ≈
1,742638896471 ≈
1,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.