- 186/296 - 213/278 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 186/296 - 213/278 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 186/296
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 186 = 2 × 3 × 31
- 296 = 23 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (186; 296) = 2
- 186/296 = - (186 : 2)/(296 : 2) = - 93/148
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 186/296 = - (2 × 3 × 31)/(23 × 37) = - ((2 × 3 × 31) : 2)/((23 × 37) : 2) = - 93/148
Fracția: - 213/278
- 213/278 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 213 = 3 × 71
- 278 = 2 × 139
- CMMDC (3 × 71; 2 × 139) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 186/296 - 213/278 =
- 93/148 - 213/278
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
148 = 22 × 37
278 = 2 × 139
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (148; 278) = 22 × 37 × 139 = 20.572
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 93/148 ⟶ 20.572 : 148 = (22 × 37 × 139) : (22 × 37) = 139
- 213/278 ⟶ 20.572 : 278 = (22 × 37 × 139) : (2 × 139) = 74
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 93/148 - 213/278 =
- (139 × 93)/(139 × 148) - (74 × 213)/(74 × 278) =
- 12.927/20.572 - 15.762/20.572 =
( - 12.927 - 15.762)/20.572 =
- 28.689/20.572
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 28.689/20.572 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 28.689 = 3 × 73 × 131
- 20.572 = 22 × 37 × 139
- CMMDC (3 × 73 × 131; 22 × 37 × 139) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 28.689 : 20.572 = - 1 și restul = - 8.117 ⇒
- 28.689 = - 1 × 20.572 - 8.117 ⇒
- 28.689/20.572 =
( - 1 × 20.572 - 8.117)/20.572 =
( - 1 × 20.572)/20.572 - 8.117/20.572 =
- 1 - 8.117/20.572 =
- 1 8.117/20.572
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 8.117/20.572 =
- 1 - 8.117 : 20.572 ≈
- 1,394565428738 ≈
- 1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.