- 186/288 - 197/268 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 186/288 - 197/268 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 186/288
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 186 = 2 × 3 × 31
- 288 = 25 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (186; 288) = 2 × 3 = 6
- 186/288 = - (186 : 6)/(288 : 6) = - 31/48
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 186/288 = - (2 × 3 × 31)/(25 × 32) = - ((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((25 × 32) : (2 × 3)) = - 31/48
Fracția: - 197/268
- 197/268 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 197 este număr prim
- 268 = 22 × 67
- CMMDC (197; 22 × 67) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 186/288 - 197/268 =
- 31/48 - 197/268
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
48 = 24 × 3
268 = 22 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (48; 268) = 24 × 3 × 67 = 3.216
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 31/48 ⟶ 3.216 : 48 = (24 × 3 × 67) : (24 × 3) = 67
- 197/268 ⟶ 3.216 : 268 = (24 × 3 × 67) : (22 × 67) = 12
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 31/48 - 197/268 =
- (67 × 31)/(67 × 48) - (12 × 197)/(12 × 268) =
- 2.077/3.216 - 2.364/3.216 =
( - 2.077 - 2.364)/3.216 =
- 4.441/3.216
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.441/3.216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.441 este număr prim
- 3.216 = 24 × 3 × 67
- CMMDC (4.441; 24 × 3 × 67) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.441 : 3.216 = - 1 și restul = - 1.225 ⇒
- 4.441 = - 1 × 3.216 - 1.225 ⇒
- 4.441/3.216 =
( - 1 × 3.216 - 1.225)/3.216 =
( - 1 × 3.216)/3.216 - 1.225/3.216 =
- 1 - 1.225/3.216 =
- 1 1.225/3.216
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.225/3.216 =
- 1 - 1.225 : 3.216 ≈
- 1,380907960199 ≈
- 1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.