- 185/272 - 171/288 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 185/272 - 171/288 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 185/272
- 185/272 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 185 = 5 × 37
- 272 = 24 × 17
- CMMDC (5 × 37; 24 × 17) = 1
Fracția: - 171/288
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 171 = 32 × 19
- 288 = 25 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (171; 288) = 32 = 9
- 171/288 = - (171 : 9)/(288 : 9) = - 19/32
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 171/288 = - (32 × 19)/(25 × 32) = - ((32 × 19) : 32 )/((25 × 32) : 32 ) = - 19/32
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 185/272 - 171/288 =
- 185/272 - 19/32
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
272 = 24 × 17
32 = 25
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (272; 32) = 25 × 17 = 544
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 185/272 ⟶ 544 : 272 = (25 × 17) : (24 × 17) = 2
- 19/32 ⟶ 544 : 32 = (25 × 17) : 25 = 17
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 185/272 - 19/32 =
- (2 × 185)/(2 × 272) - (17 × 19)/(17 × 32) =
- 370/544 - 323/544 =
( - 370 - 323)/544 =
- 693/544
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 693/544 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 693 = 32 × 7 × 11
- 544 = 25 × 17
- CMMDC (32 × 7 × 11; 25 × 17) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 693 : 544 = - 1 și restul = - 149 ⇒
- 693 = - 1 × 544 - 149 ⇒
- 693/544 =
( - 1 × 544 - 149)/544 =
( - 1 × 544)/544 - 149/544 =
- 1 - 149/544 =
- 1 149/544
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 149/544 =
- 1 - 149 : 544 ≈
- 1,273897058824 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.