- 185/2.574 - 3.493/4.299 + 199/1.277 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 185/2.574 - 3.493/4.299 + 199/1.277 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 185/2.574
- 185/2.574 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 185 = 5 × 37
- 2.574 = 2 × 32 × 11 × 13
- CMMDC (5 × 37; 2 × 32 × 11 × 13) = 1
Fracția: - 3.493/4.299
- 3.493/4.299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 3.493 = 7 × 499
- 4.299 = 3 × 1.433
- CMMDC (7 × 499; 3 × 1.433) = 1
Fracția: 199/1.277
199/1.277 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 199 este număr prim
- 1.277 este număr prim
- CMMDC (199; 1.277) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.574 = 2 × 32 × 11 × 13
4.299 = 3 × 1.433
1.277 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.574; 4.299; 1.277) = 2 × 32 × 11 × 13 × 1.277 × 1.433 = 4.710.268.134
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 185/2.574 ⟶ 4.710.268.134 : 2.574 = (2 × 32 × 11 × 13 × 1.277 × 1.433) : (2 × 32 × 11 × 13) = 1.829.941
- 3.493/4.299 ⟶ 4.710.268.134 : 4.299 = (2 × 32 × 11 × 13 × 1.277 × 1.433) : (3 × 1.433) = 1.095.666
199/1.277 ⟶ 4.710.268.134 : 1.277 = (2 × 32 × 11 × 13 × 1.277 × 1.433) : 1.277 = 3.688.542
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 185/2.574 - 3.493/4.299 + 199/1.277 =
- (1.829.941 × 185)/(1.829.941 × 2.574) - (1.095.666 × 3.493)/(1.095.666 × 4.299) + (3.688.542 × 199)/(3.688.542 × 1.277) =
- 338.539.085/4.710.268.134 - 3.827.161.338/4.710.268.134 + 734.019.858/4.710.268.134 =
( - 338.539.085 - 3.827.161.338 + 734.019.858)/4.710.268.134 =
- 3.431.680.565/4.710.268.134
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.431.680.565/4.710.268.134 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.431.680.565 = 5 × 163 × 331 × 12.721
- 4.710.268.134 = 2 × 32 × 11 × 13 × 1.277 × 1.433
- CMMDC (5 × 163 × 331 × 12.721; 2 × 32 × 11 × 13 × 1.277 × 1.433) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.431.680.565/4.710.268.134 =
- 3.431.680.565 : 4.710.268.134 ≈
- 0,728553124233 ≈
- 0,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.