- 185/14.840 - 295/100 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 185/14.840 - 295/100 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 185/14.840
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 185 = 5 × 37
- 14.840 = 23 × 5 × 7 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (185; 14.840) = 5
- 185/14.840 = - (185 : 5)/(14.840 : 5) = - 37/2.968
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 185/14.840 = - (5 × 37)/(23 × 5 × 7 × 53) = - ((5 × 37) : 5)/((23 × 5 × 7 × 53) : 5) = - 37/2.968
Fracția: - 295/100
- 295 = 5 × 59
- 100 = 22 × 52
- CMMDC (295; 100) = 5
- 295/100 = - (295 : 5)/(100 : 5) = - 59/20
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 295/100 = - (5 × 59)/(22 × 52) = - ((5 × 59) : 5)/((22 × 52) : 5) = - 59/20
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 185/14.840 - 295/100 =
- 37/2.968 - 59/20
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 59/20
- 59 : 20 = - 2 și restul = - 19 ⇒ - 59 = - 2 × 20 - 19
- 59/20 = ( - 2 × 20 - 19)/20 = ( - 2 × 20)/20 - 19/20 = - 2 - 19/20
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 37/2.968 - 59/20 =
- 37/2.968 - 2 - 19/20 =
- 2 - 37/2.968 - 19/20
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.968 = 23 × 7 × 53
20 = 22 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.968; 20) = 23 × 5 × 7 × 53 = 14.840
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 37/2.968 ⟶ 14.840 : 2.968 = (23 × 5 × 7 × 53) : (23 × 7 × 53) = 5
- 19/20 ⟶ 14.840 : 20 = (23 × 5 × 7 × 53) : (22 × 5) = 742
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 37/2.968 - 19/20 =
- 2 - (5 × 37)/(5 × 2.968) - (742 × 19)/(742 × 20) =
- 2 - 185/14.840 - 14.098/14.840 =
- 2 + ( - 185 - 14.098)/14.840 =
- 2 - 14.283/14.840
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.283/14.840 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.283 = 33 × 232
- 14.840 = 23 × 5 × 7 × 53
- CMMDC (33 × 232; 23 × 5 × 7 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 14.283/14.840 = - 2 14.283/14.840
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 14.283/14.840 =
( - 2 × 14.840)/14.840 - 14.283/14.840 =
( - 2 × 14.840 - 14.283)/14.840 =
- 43.963/14.840
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 14.283/14.840 =
- 2 - 14.283 : 14.840 ≈
- 2,962466307278 ≈
- 2,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.