- 184/55 + 76/48 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 184/55 + 76/48 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 184/55
- 184/55 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 184 = 23 × 23
- 55 = 5 × 11
- CMMDC (23 × 23; 5 × 11) = 1
Fracția: 76/48
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 76 = 22 × 19
- 48 = 24 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (76; 48) = 22 = 4
76/48 = (76 : 4)/(48 : 4) = 19/12
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
76/48 = (22 × 19)/(24 × 3) = ((22 × 19) : 22 )/((24 × 3) : 22 ) = 19/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 184/55 + 76/48 =
- 184/55 + 19/12
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 184/55
- 184 : 55 = - 3 și restul = - 19 ⇒ - 184 = - 3 × 55 - 19
- 184/55 = ( - 3 × 55 - 19)/55 = ( - 3 × 55)/55 - 19/55 = - 3 - 19/55
Fracția: 19/12
19 : 12 = 1 și restul = 7 ⇒ 19 = 1 × 12 + 7
19/12 = (1 × 12 + 7)/12 = (1 × 12)/12 + 7/12 = 1 + 7/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 184/55 + 19/12 =
- 3 - 19/55 + 1 + 7/12 =
- 2 - 19/55 + 7/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
55 = 5 × 11
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (55; 12) = 22 × 3 × 5 × 11 = 660
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/55 ⟶ 660 : 55 = (22 × 3 × 5 × 11) : (5 × 11) = 12
7/12 ⟶ 660 : 12 = (22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3) = 55
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 19/55 + 7/12 =
- 2 - (12 × 19)/(12 × 55) + (55 × 7)/(55 × 12) =
- 2 - 228/660 + 385/660 =
- 2 + ( - 228 + 385)/660 =
- 2 + 157/660
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
157/660 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 157 este număr prim
- 660 = 22 × 3 × 5 × 11
- CMMDC (157; 22 × 3 × 5 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 157/660 =
( - 2 × 660)/660 + 157/660 =
( - 2 × 660 + 157)/660 =
- 1.163/660
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.163 : 660 = - 1 și restul = - 503 ⇒
- 1.163 = - 1 × 660 - 503 ⇒
- 1.163/660 =
( - 1 × 660 - 503)/660 =
( - 1 × 660)/660 - 503/660 =
- 1 - 503/660 =
- 1 503/660
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 503/660 =
- 1 - 503 : 660 ≈
- 1,762121212121 ≈
- 1,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.