- 184/4.592 + 288/172 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 184/4.592 + 288/172 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 184/4.592
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 184 = 23 × 23
- 4.592 = 24 × 7 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (184; 4.592) = 23 = 8
- 184/4.592 = - (184 : 8)/(4.592 : 8) = - 23/574
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 184/4.592 = - (23 × 23)/(24 × 7 × 41) = - ((23 × 23) : 23 )/((24 × 7 × 41) : 23 ) = - 23/574
Fracția: 288/172
- 288 = 25 × 32
- 172 = 22 × 43
- CMMDC (288; 172) = 22 = 4
288/172 = (288 : 4)/(172 : 4) = 72/43
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
288/172 = (25 × 32)/(22 × 43) = ((25 × 32) : 22 )/((22 × 43) : 22 ) = 72/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 184/4.592 + 288/172 =
- 23/574 + 72/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 72/43
72 : 43 = 1 și restul = 29 ⇒ 72 = 1 × 43 + 29
72/43 = (1 × 43 + 29)/43 = (1 × 43)/43 + 29/43 = 1 + 29/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 23/574 + 72/43 =
- 23/574 + 1 + 29/43 =
1 - 23/574 + 29/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
574 = 2 × 7 × 41
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (574; 43) = 2 × 7 × 41 × 43 = 24.682
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 23/574 ⟶ 24.682 : 574 = (2 × 7 × 41 × 43) : (2 × 7 × 41) = 43
29/43 ⟶ 24.682 : 43 = (2 × 7 × 41 × 43) : 43 = 574
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 23/574 + 29/43 =
1 - (43 × 23)/(43 × 574) + (574 × 29)/(574 × 43) =
1 - 989/24.682 + 16.646/24.682 =
1 + ( - 989 + 16.646)/24.682 =
1 + 15.657/24.682
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
15.657/24.682 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.657 = 3 × 17 × 307
- 24.682 = 2 × 7 × 41 × 43
- CMMDC (3 × 17 × 307; 2 × 7 × 41 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 15.657/24.682 = 1 15.657/24.682
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 15.657/24.682 =
(1 × 24.682)/24.682 + 15.657/24.682 =
(1 × 24.682 + 15.657)/24.682 =
40.339/24.682
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 15.657/24.682 =
1 + 15.657 : 24.682 ≈
1,63434891824 ≈
1,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.