- 184/110 + 117/177 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 184/110 + 117/177 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 184/110
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 184 = 23 × 23
- 110 = 2 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (184; 110) = 2
- 184/110 = - (184 : 2)/(110 : 2) = - 92/55
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 184/110 = - (23 × 23)/(2 × 5 × 11) = - ((23 × 23) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) = - 92/55
Fracția: 117/177
- 117 = 32 × 13
- 177 = 3 × 59
- CMMDC (117; 177) = 3
117/177 = (117 : 3)/(177 : 3) = 39/59
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
117/177 = (32 × 13)/(3 × 59) = ((32 × 13) : 3)/((3 × 59) : 3) = 39/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 184/110 + 117/177 =
- 92/55 + 39/59
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 92/55
- 92 : 55 = - 1 și restul = - 37 ⇒ - 92 = - 1 × 55 - 37
- 92/55 = ( - 1 × 55 - 37)/55 = ( - 1 × 55)/55 - 37/55 = - 1 - 37/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 92/55 + 39/59 =
- 1 - 37/55 + 39/59
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
55 = 5 × 11
59 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (55; 59) = 5 × 11 × 59 = 3.245
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 37/55 ⟶ 3.245 : 55 = (5 × 11 × 59) : (5 × 11) = 59
39/59 ⟶ 3.245 : 59 = (5 × 11 × 59) : 59 = 55
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 37/55 + 39/59 =
- 1 - (59 × 37)/(59 × 55) + (55 × 39)/(55 × 59) =
- 1 - 2.183/3.245 + 2.145/3.245 =
- 1 + ( - 2.183 + 2.145)/3.245 =
- 1 - 38/3.245
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 38/3.245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 38 = 2 × 19
- 3.245 = 5 × 11 × 59
- CMMDC (2 × 19; 5 × 11 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 38/3.245 = - 1 38/3.245
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 38/3.245 =
( - 1 × 3.245)/3.245 - 38/3.245 =
( - 1 × 3.245 - 38)/3.245 =
- 3.283/3.245
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 38/3.245 =
- 1 - 38 : 3.245 ≈
- 1,011710323575 ≈
- 1,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.