- 184/10.425 - 294/203 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 184/10.425 - 294/203 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 184/10.425
- 184/10.425 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 184 = 23 × 23
- 10.425 = 3 × 52 × 139
- CMMDC (23 × 23; 3 × 52 × 139) = 1
Fracția: - 294/203
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 294 = 2 × 3 × 72
- 203 = 7 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (294; 203) = 7
- 294/203 = - (294 : 7)/(203 : 7) = - 42/29
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 294/203 = - (2 × 3 × 72)/(7 × 29) = - ((2 × 3 × 72) : 7)/((7 × 29) : 7) = - 42/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 184/10.425 - 294/203 =
- 184/10.425 - 42/29
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 42/29
- 42 : 29 = - 1 și restul = - 13 ⇒ - 42 = - 1 × 29 - 13
- 42/29 = ( - 1 × 29 - 13)/29 = ( - 1 × 29)/29 - 13/29 = - 1 - 13/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 184/10.425 - 42/29 =
- 184/10.425 - 1 - 13/29 =
- 1 - 184/10.425 - 13/29
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
10.425 = 3 × 52 × 139
29 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (10.425; 29) = 3 × 52 × 29 × 139 = 302.325
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 184/10.425 ⟶ 302.325 : 10.425 = (3 × 52 × 29 × 139) : (3 × 52 × 139) = 29
- 13/29 ⟶ 302.325 : 29 = (3 × 52 × 29 × 139) : 29 = 10.425
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 184/10.425 - 13/29 =
- 1 - (29 × 184)/(29 × 10.425) - (10.425 × 13)/(10.425 × 29) =
- 1 - 5.336/302.325 - 135.525/302.325 =
- 1 + ( - 5.336 - 135.525)/302.325 =
- 1 - 140.861/302.325
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 140.861/302.325 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 140.861 = 7 × 20.123
- 302.325 = 3 × 52 × 29 × 139
- CMMDC (7 × 20.123; 3 × 52 × 29 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 140.861/302.325 = - 1 140.861/302.325
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 140.861/302.325 =
( - 1 × 302.325)/302.325 - 140.861/302.325 =
( - 1 × 302.325 - 140.861)/302.325 =
- 443.186/302.325
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 140.861/302.325 =
- 1 - 140.861 : 302.325 ≈
- 1,465925742165 ≈
- 1,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.