- 183/351 + 181/323 - 218/341 + 212/333 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 183/351 + 181/323 - 218/341 + 212/333 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 183/351
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 183 = 3 × 61
- 351 = 33 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (183; 351) = 3
- 183/351 = - (183 : 3)/(351 : 3) = - 61/117
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 183/351 = - (3 × 61)/(33 × 13) = - ((3 × 61) : 3)/((33 × 13) : 3) = - 61/117
Fracția: 181/323
181/323 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 181 este număr prim
- 323 = 17 × 19
- CMMDC (181; 17 × 19) = 1
Fracția: - 218/341
- 218/341 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 218 = 2 × 109
- 341 = 11 × 31
- CMMDC (2 × 109; 11 × 31) = 1
Fracția: 212/333
212/333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 212 = 22 × 53
- 333 = 32 × 37
- CMMDC (22 × 53; 32 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 183/351 + 181/323 - 218/341 + 212/333 =
- 61/117 + 181/323 - 218/341 + 212/333
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
117 = 32 × 13
323 = 17 × 19
341 = 11 × 31
333 = 32 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (117; 323; 341; 333) = 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 = 476.809.047
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 61/117 ⟶ 476.809.047 : 117 = (32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37) : (32 × 13) = 4.075.291
181/323 ⟶ 476.809.047 : 323 = (32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37) : (17 × 19) = 1.476.189
- 218/341 ⟶ 476.809.047 : 341 = (32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37) : (11 × 31) = 1.398.267
212/333 ⟶ 476.809.047 : 333 = (32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37) : (32 × 37) = 1.431.859
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 61/117 + 181/323 - 218/341 + 212/333 =
- (4.075.291 × 61)/(4.075.291 × 117) + (1.476.189 × 181)/(1.476.189 × 323) - (1.398.267 × 218)/(1.398.267 × 341) + (1.431.859 × 212)/(1.431.859 × 333) =
- 248.592.751/476.809.047 + 267.190.209/476.809.047 - 304.822.206/476.809.047 + 303.554.108/476.809.047 =
( - 248.592.751 + 267.190.209 - 304.822.206 + 303.554.108)/476.809.047 =
17.329.360/476.809.047
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
17.329.360/476.809.047 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17.329.360 = 24 × 5 × 216.617
- 476.809.047 = 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37
- CMMDC (24 × 5 × 216.617; 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
17.329.360/476.809.047 =
17.329.360 : 476.809.047 ≈
0,036344444614 ≈
0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.