- 183/317 + 181/351 + 194/365 - 198/359 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 183/317 + 181/351 + 194/365 - 198/359 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 183/317
- 183/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 183 = 3 × 61
- 317 este număr prim
- CMMDC (3 × 61; 317) = 1
Fracția: 181/351
181/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 181 este număr prim
- 351 = 33 × 13
- CMMDC (181; 33 × 13) = 1
Fracția: 194/365
194/365 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 194 = 2 × 97
- 365 = 5 × 73
- CMMDC (2 × 97; 5 × 73) = 1
Fracția: - 198/359
- 198/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 198 = 2 × 32 × 11
- 359 este număr prim
- CMMDC (2 × 32 × 11; 359) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
317 este număr prim
351 = 33 × 13
365 = 5 × 73
359 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (317; 351; 365; 359) = 33 × 5 × 13 × 73 × 317 × 359 = 14.579.871.345
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 183/317 ⟶ 14.579.871.345 : 317 = (33 × 5 × 13 × 73 × 317 × 359) : 317 = 45.993.285
181/351 ⟶ 14.579.871.345 : 351 = (33 × 5 × 13 × 73 × 317 × 359) : (33 × 13) = 41.538.095
194/365 ⟶ 14.579.871.345 : 365 = (33 × 5 × 13 × 73 × 317 × 359) : (5 × 73) = 39.944.853
- 198/359 ⟶ 14.579.871.345 : 359 = (33 × 5 × 13 × 73 × 317 × 359) : 359 = 40.612.455
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 183/317 + 181/351 + 194/365 - 198/359 =
- (45.993.285 × 183)/(45.993.285 × 317) + (41.538.095 × 181)/(41.538.095 × 351) + (39.944.853 × 194)/(39.944.853 × 365) - (40.612.455 × 198)/(40.612.455 × 359) =
- 8.416.771.155/14.579.871.345 + 7.518.395.195/14.579.871.345 + 7.749.301.482/14.579.871.345 - 8.041.266.090/14.579.871.345 =
( - 8.416.771.155 + 7.518.395.195 + 7.749.301.482 - 8.041.266.090)/14.579.871.345 =
- 1.190.340.568/14.579.871.345
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.190.340.568/14.579.871.345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.190.340.568 = 23 × 53 × 2.807.407
- 14.579.871.345 = 33 × 5 × 13 × 73 × 317 × 359
- CMMDC (23 × 53 × 2.807.407; 33 × 5 × 13 × 73 × 317 × 359) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.190.340.568/14.579.871.345 =
- 1.190.340.568 : 14.579.871.345 ≈
- 0,081642734688 ≈
- 0,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.