- 183/126 + 127/183 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 183/126 + 127/183 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 183/126
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 183 = 3 × 61
- 126 = 2 × 32 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (183; 126) = 3
- 183/126 = - (183 : 3)/(126 : 3) = - 61/42
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 183/126 = - (3 × 61)/(2 × 32 × 7) = - ((3 × 61) : 3)/((2 × 32 × 7) : 3) = - 61/42
Fracția: 127/183
127/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 127 este număr prim
- 183 = 3 × 61
- CMMDC (127; 3 × 61) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 183/126 + 127/183 =
- 61/42 + 127/183
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 61/42
- 61 : 42 = - 1 și restul = - 19 ⇒ - 61 = - 1 × 42 - 19
- 61/42 = ( - 1 × 42 - 19)/42 = ( - 1 × 42)/42 - 19/42 = - 1 - 19/42
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 61/42 + 127/183 =
- 1 - 19/42 + 127/183
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
42 = 2 × 3 × 7
183 = 3 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (42; 183) = 2 × 3 × 7 × 61 = 2.562
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/42 ⟶ 2.562 : 42 = (2 × 3 × 7 × 61) : (2 × 3 × 7) = 61
127/183 ⟶ 2.562 : 183 = (2 × 3 × 7 × 61) : (3 × 61) = 14
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 19/42 + 127/183 =
- 1 - (61 × 19)/(61 × 42) + (14 × 127)/(14 × 183) =
- 1 - 1.159/2.562 + 1.778/2.562 =
- 1 + ( - 1.159 + 1.778)/2.562 =
- 1 + 619/2.562
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
619/2.562 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 619 este număr prim
- 2.562 = 2 × 3 × 7 × 61
- CMMDC (619; 2 × 3 × 7 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 619/2.562 =
( - 1 × 2.562)/2.562 + 619/2.562 =
( - 1 × 2.562 + 619)/2.562 =
- 1.943/2.562
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.943/2.562 =
- 1.943 : 2.562 ≈
- 0,758391881343 ≈
- 0,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.