- 183/115 + 108/182 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 183/115 + 108/182 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 183/115
- 183/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 183 = 3 × 61
- 115 = 5 × 23
- CMMDC (3 × 61; 5 × 23) = 1
Fracția: 108/182
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 108 = 22 × 33
- 182 = 2 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (108; 182) = 2
108/182 = (108 : 2)/(182 : 2) = 54/91
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
108/182 = (22 × 33)/(2 × 7 × 13) = ((22 × 33) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) = 54/91
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 183/115 + 108/182 =
- 183/115 + 54/91
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 183/115
- 183 : 115 = - 1 și restul = - 68 ⇒ - 183 = - 1 × 115 - 68
- 183/115 = ( - 1 × 115 - 68)/115 = ( - 1 × 115)/115 - 68/115 = - 1 - 68/115
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 183/115 + 54/91 =
- 1 - 68/115 + 54/91
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
115 = 5 × 23
91 = 7 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (115; 91) = 5 × 7 × 13 × 23 = 10.465
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 68/115 ⟶ 10.465 : 115 = (5 × 7 × 13 × 23) : (5 × 23) = 91
54/91 ⟶ 10.465 : 91 = (5 × 7 × 13 × 23) : (7 × 13) = 115
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 68/115 + 54/91 =
- 1 - (91 × 68)/(91 × 115) + (115 × 54)/(115 × 91) =
- 1 - 6.188/10.465 + 6.210/10.465 =
- 1 + ( - 6.188 + 6.210)/10.465 =
- 1 + 22/10.465
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
22/10.465 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 22 = 2 × 11
- 10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
- CMMDC (2 × 11; 5 × 7 × 13 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 22/10.465 =
( - 1 × 10.465)/10.465 + 22/10.465 =
( - 1 × 10.465 + 22)/10.465 =
- 10.443/10.465
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 10.443/10.465 =
- 10.443 : 10.465 ≈
- 0,997897754419 ≈
- 1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.