- 182/54 + 99/53 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 182/54 + 99/53 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 182/54
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 182 = 2 × 7 × 13
- 54 = 2 × 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (182; 54) = 2
- 182/54 = - (182 : 2)/(54 : 2) = - 91/27
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 182/54 = - (2 × 7 × 13)/(2 × 33) = - ((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 33) : 2) = - 91/27
Fracția: 99/53
99/53 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 99 = 32 × 11
- 53 este număr prim
- CMMDC (32 × 11; 53) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 182/54 + 99/53 =
- 91/27 + 99/53
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 91/27
- 91 : 27 = - 3 și restul = - 10 ⇒ - 91 = - 3 × 27 - 10
- 91/27 = ( - 3 × 27 - 10)/27 = ( - 3 × 27)/27 - 10/27 = - 3 - 10/27
Fracția: 99/53
99 : 53 = 1 și restul = 46 ⇒ 99 = 1 × 53 + 46
99/53 = (1 × 53 + 46)/53 = (1 × 53)/53 + 46/53 = 1 + 46/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 91/27 + 99/53 =
- 3 - 10/27 + 1 + 46/53 =
- 2 - 10/27 + 46/53
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
27 = 33
53 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (27; 53) = 33 × 53 = 1.431
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 10/27 ⟶ 1.431 : 27 = (33 × 53) : 33 = 53
46/53 ⟶ 1.431 : 53 = (33 × 53) : 53 = 27
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 10/27 + 46/53 =
- 2 - (53 × 10)/(53 × 27) + (27 × 46)/(27 × 53) =
- 2 - 530/1.431 + 1.242/1.431 =
- 2 + ( - 530 + 1.242)/1.431 =
- 2 + 712/1.431
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
712/1.431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 712 = 23 × 89
- 1.431 = 33 × 53
- CMMDC (23 × 89; 33 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 712/1.431 =
( - 2 × 1.431)/1.431 + 712/1.431 =
( - 2 × 1.431 + 712)/1.431 =
- 2.150/1.431
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.150 : 1.431 = - 1 și restul = - 719 ⇒
- 2.150 = - 1 × 1.431 - 719 ⇒
- 2.150/1.431 =
( - 1 × 1.431 - 719)/1.431 =
( - 1 × 1.431)/1.431 - 719/1.431 =
- 1 - 719/1.431 =
- 1 719/1.431
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 719/1.431 =
- 1 - 719 : 1.431 ≈
- 1,502445842068 ≈
- 1,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.