- 182/318 - 199/290 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 182/318 - 199/290 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 182/318
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 182 = 2 × 7 × 13
- 318 = 2 × 3 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (182; 318) = 2
- 182/318 = - (182 : 2)/(318 : 2) = - 91/159
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 182/318 = - (2 × 7 × 13)/(2 × 3 × 53) = - ((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) = - 91/159
Fracția: - 199/290
- 199/290 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 199 este număr prim
- 290 = 2 × 5 × 29
- CMMDC (199; 2 × 5 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 182/318 - 199/290 =
- 91/159 - 199/290
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
159 = 3 × 53
290 = 2 × 5 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (159; 290) = 2 × 3 × 5 × 29 × 53 = 46.110
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 91/159 ⟶ 46.110 : 159 = (2 × 3 × 5 × 29 × 53) : (3 × 53) = 290
- 199/290 ⟶ 46.110 : 290 = (2 × 3 × 5 × 29 × 53) : (2 × 5 × 29) = 159
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 91/159 - 199/290 =
- (290 × 91)/(290 × 159) - (159 × 199)/(159 × 290) =
- 26.390/46.110 - 31.641/46.110 =
( - 26.390 - 31.641)/46.110 =
- 58.031/46.110
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 58.031/46.110 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 58.031 este număr prim
- 46.110 = 2 × 3 × 5 × 29 × 53
- CMMDC (58.031; 2 × 3 × 5 × 29 × 53) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 58.031 : 46.110 = - 1 și restul = - 11.921 ⇒
- 58.031 = - 1 × 46.110 - 11.921 ⇒
- 58.031/46.110 =
( - 1 × 46.110 - 11.921)/46.110 =
( - 1 × 46.110)/46.110 - 11.921/46.110 =
- 1 - 11.921/46.110 =
- 1 11.921/46.110
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 11.921/46.110 =
- 1 - 11.921 : 46.110 ≈
- 1,258533940577 ≈
- 1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.