- 182/114 + 125/170 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 182/114 + 125/170 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 182/114
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 182 = 2 × 7 × 13
- 114 = 2 × 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (182; 114) = 2
- 182/114 = - (182 : 2)/(114 : 2) = - 91/57
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 182/114 = - (2 × 7 × 13)/(2 × 3 × 19) = - ((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) = - 91/57
Fracția: 125/170
- 125 = 53
- 170 = 2 × 5 × 17
- CMMDC (125; 170) = 5
125/170 = (125 : 5)/(170 : 5) = 25/34
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
125/170 = 53/(2 × 5 × 17) = (53 : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) = 25/34
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 182/114 + 125/170 =
- 91/57 + 25/34
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 91/57
- 91 : 57 = - 1 și restul = - 34 ⇒ - 91 = - 1 × 57 - 34
- 91/57 = ( - 1 × 57 - 34)/57 = ( - 1 × 57)/57 - 34/57 = - 1 - 34/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 91/57 + 25/34 =
- 1 - 34/57 + 25/34
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
57 = 3 × 19
34 = 2 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (57; 34) = 2 × 3 × 17 × 19 = 1.938
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 34/57 ⟶ 1.938 : 57 = (2 × 3 × 17 × 19) : (3 × 19) = 34
25/34 ⟶ 1.938 : 34 = (2 × 3 × 17 × 19) : (2 × 17) = 57
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 34/57 + 25/34 =
- 1 - (34 × 34)/(34 × 57) + (57 × 25)/(57 × 34) =
- 1 - 1.156/1.938 + 1.425/1.938 =
- 1 + ( - 1.156 + 1.425)/1.938 =
- 1 + 269/1.938
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
269/1.938 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 269 este număr prim
- 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
- CMMDC (269; 2 × 3 × 17 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 269/1.938 =
( - 1 × 1.938)/1.938 + 269/1.938 =
( - 1 × 1.938 + 269)/1.938 =
- 1.669/1.938
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.669/1.938 =
- 1.669 : 1.938 ≈
- 0,861197110423 ≈
- 0,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.