- 181/5.624 + 267/147 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 181/5.624 + 267/147 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 181/5.624
- 181/5.624 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 181 este număr prim
- 5.624 = 23 × 19 × 37
- CMMDC (181; 23 × 19 × 37) = 1
Fracția: 267/147
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 267 = 3 × 89
- 147 = 3 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (267; 147) = 3
267/147 = (267 : 3)/(147 : 3) = 89/49
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
267/147 = (3 × 89)/(3 × 72) = ((3 × 89) : 3)/((3 × 72) : 3) = 89/49
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 181/5.624 + 267/147 =
- 181/5.624 + 89/49
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 89/49
89 : 49 = 1 și restul = 40 ⇒ 89 = 1 × 49 + 40
89/49 = (1 × 49 + 40)/49 = (1 × 49)/49 + 40/49 = 1 + 40/49
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 181/5.624 + 89/49 =
- 181/5.624 + 1 + 40/49 =
1 - 181/5.624 + 40/49
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.624 = 23 × 19 × 37
49 = 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.624; 49) = 23 × 72 × 19 × 37 = 275.576
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 181/5.624 ⟶ 275.576 : 5.624 = (23 × 72 × 19 × 37) : (23 × 19 × 37) = 49
40/49 ⟶ 275.576 : 49 = (23 × 72 × 19 × 37) : 72 = 5.624
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 181/5.624 + 40/49 =
1 - (49 × 181)/(49 × 5.624) + (5.624 × 40)/(5.624 × 49) =
1 - 8.869/275.576 + 224.960/275.576 =
1 + ( - 8.869 + 224.960)/275.576 =
1 + 216.091/275.576
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
216.091/275.576 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 216.091 este număr prim
- 275.576 = 23 × 72 × 19 × 37
- CMMDC (216.091; 23 × 72 × 19 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 216.091/275.576 = 1 216.091/275.576
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 216.091/275.576 =
(1 × 275.576)/275.576 + 216.091/275.576 =
(1 × 275.576 + 216.091)/275.576 =
491.667/275.576
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 216.091/275.576 =
1 + 216.091 : 275.576 ≈
1,784143031323 ≈
1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.