- 181/324 + 173/336 - 199/348 + 200/351 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 181/324 + 173/336 - 199/348 + 200/351 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 181/324
- 181/324 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 181 este număr prim
- 324 = 22 × 34
- CMMDC (181; 22 × 34) = 1
Fracția: 173/336
173/336 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 173 este număr prim
- 336 = 24 × 3 × 7
- CMMDC (173; 24 × 3 × 7) = 1
Fracția: - 199/348
- 199/348 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 199 este număr prim
- 348 = 22 × 3 × 29
- CMMDC (199; 22 × 3 × 29) = 1
Fracția: 200/351
200/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 200 = 23 × 52
- 351 = 33 × 13
- CMMDC (23 × 52; 33 × 13) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
324 = 22 × 34
336 = 24 × 3 × 7
348 = 22 × 3 × 29
351 = 33 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (324; 336; 348; 351) = 24 × 34 × 7 × 13 × 29 = 3.420.144
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 181/324 ⟶ 3.420.144 : 324 = (24 × 34 × 7 × 13 × 29) : (22 × 34) = 10.556
173/336 ⟶ 3.420.144 : 336 = (24 × 34 × 7 × 13 × 29) : (24 × 3 × 7) = 10.179
- 199/348 ⟶ 3.420.144 : 348 = (24 × 34 × 7 × 13 × 29) : (22 × 3 × 29) = 9.828
200/351 ⟶ 3.420.144 : 351 = (24 × 34 × 7 × 13 × 29) : (33 × 13) = 9.744
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 181/324 + 173/336 - 199/348 + 200/351 =
- (10.556 × 181)/(10.556 × 324) + (10.179 × 173)/(10.179 × 336) - (9.828 × 199)/(9.828 × 348) + (9.744 × 200)/(9.744 × 351) =
- 1.910.636/3.420.144 + 1.760.967/3.420.144 - 1.955.772/3.420.144 + 1.948.800/3.420.144 =
( - 1.910.636 + 1.760.967 - 1.955.772 + 1.948.800)/3.420.144 =
- 156.641/3.420.144
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 156.641/3.420.144 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 156.641 este număr prim
- 3.420.144 = 24 × 34 × 7 × 13 × 29
- CMMDC (156.641; 24 × 34 × 7 × 13 × 29) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 156.641/3.420.144 =
- 156.641 : 3.420.144 ≈
- 0,045799533587 ≈
- 0,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.