- 181/317 - 212/286 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 181/317 - 212/286 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 181/317
- 181/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 181 este număr prim
- 317 este număr prim
- CMMDC (181; 317) = 1
Fracția: - 212/286
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 212 = 22 × 53
- 286 = 2 × 11 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (212; 286) = 2
- 212/286 = - (212 : 2)/(286 : 2) = - 106/143
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 212/286 = - (22 × 53)/(2 × 11 × 13) = - ((22 × 53) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) = - 106/143
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 181/317 - 212/286 =
- 181/317 - 106/143
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
317 este număr prim
143 = 11 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (317; 143) = 11 × 13 × 317 = 45.331
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 181/317 ⟶ 45.331 : 317 = (11 × 13 × 317) : 317 = 143
- 106/143 ⟶ 45.331 : 143 = (11 × 13 × 317) : (11 × 13) = 317
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 181/317 - 106/143 =
- (143 × 181)/(143 × 317) - (317 × 106)/(317 × 143) =
- 25.883/45.331 - 33.602/45.331 =
( - 25.883 - 33.602)/45.331 =
- 59.485/45.331
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 59.485/45.331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 59.485 = 5 × 11.897
- 45.331 = 11 × 13 × 317
- CMMDC (5 × 11.897; 11 × 13 × 317) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 59.485 : 45.331 = - 1 și restul = - 14.154 ⇒
- 59.485 = - 1 × 45.331 - 14.154 ⇒
- 59.485/45.331 =
( - 1 × 45.331 - 14.154)/45.331 =
( - 1 × 45.331)/45.331 - 14.154/45.331 =
- 1 - 14.154/45.331 =
- 1 14.154/45.331
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.154/45.331 =
- 1 - 14.154 : 45.331 ≈
- 1,31223665924 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.