- 180/343 - 186/324 + 205/332 + 226/321 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 180/343 - 186/324 + 205/332 + 226/321 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 180/343
- 180/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 180 = 22 × 32 × 5
- 343 = 73
- CMMDC (22 × 32 × 5; 73) = 1
Fracția: - 186/324
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 186 = 2 × 3 × 31
- 324 = 22 × 34
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (186; 324) = 2 × 3 = 6
- 186/324 = - (186 : 6)/(324 : 6) = - 31/54
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 186/324 = - (2 × 3 × 31)/(22 × 34) = - ((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) = - 31/54
Fracția: 205/332
205/332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 205 = 5 × 41
- 332 = 22 × 83
- CMMDC (5 × 41; 22 × 83) = 1
Fracția: 226/321
226/321 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 226 = 2 × 113
- 321 = 3 × 107
- CMMDC (2 × 113; 3 × 107) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 180/343 - 186/324 + 205/332 + 226/321 =
- 180/343 - 31/54 + 205/332 + 226/321
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
343 = 73
54 = 2 × 33
332 = 22 × 83
321 = 3 × 107
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (343; 54; 332; 321) = 22 × 33 × 73 × 83 × 107 = 328.987.764
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 180/343 ⟶ 328.987.764 : 343 = (22 × 33 × 73 × 83 × 107) : 73 = 959.148
- 31/54 ⟶ 328.987.764 : 54 = (22 × 33 × 73 × 83 × 107) : (2 × 33) = 6.092.366
205/332 ⟶ 328.987.764 : 332 = (22 × 33 × 73 × 83 × 107) : (22 × 83) = 990.927
226/321 ⟶ 328.987.764 : 321 = (22 × 33 × 73 × 83 × 107) : (3 × 107) = 1.024.884
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 180/343 - 31/54 + 205/332 + 226/321 =
- (959.148 × 180)/(959.148 × 343) - (6.092.366 × 31)/(6.092.366 × 54) + (990.927 × 205)/(990.927 × 332) + (1.024.884 × 226)/(1.024.884 × 321) =
- 172.646.640/328.987.764 - 188.863.346/328.987.764 + 203.140.035/328.987.764 + 231.623.784/328.987.764 =
( - 172.646.640 - 188.863.346 + 203.140.035 + 231.623.784)/328.987.764 =
73.253.833/328.987.764
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
73.253.833/328.987.764 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 73.253.833 = 17 × 4.309.049
- 328.987.764 = 22 × 33 × 73 × 83 × 107
- CMMDC (17 × 4.309.049; 22 × 33 × 73 × 83 × 107) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
73.253.833/328.987.764 =
73.253.833 : 328.987.764 ≈
0,222664308573 ≈
0,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.