- 180/2.745 - 215/156 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 180/2.745 - 215/156 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 180/2.745
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 180 = 22 × 32 × 5
- 2.745 = 32 × 5 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (180; 2.745) = 32 × 5 = 45
- 180/2.745 = - (180 : 45)/(2.745 : 45) = - 4/61
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 180/2.745 = - (22 × 32 × 5)/(32 × 5 × 61) = - ((22 × 32 × 5) : (32 × 5))/((32 × 5 × 61) : (32 × 5)) = - 4/61
Fracția: - 215/156
- 215/156 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 215 = 5 × 43
- 156 = 22 × 3 × 13
- CMMDC (5 × 43; 22 × 3 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 180/2.745 - 215/156 =
- 4/61 - 215/156
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 215/156
- 215 : 156 = - 1 și restul = - 59 ⇒ - 215 = - 1 × 156 - 59
- 215/156 = ( - 1 × 156 - 59)/156 = ( - 1 × 156)/156 - 59/156 = - 1 - 59/156
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 4/61 - 215/156 =
- 4/61 - 1 - 59/156 =
- 1 - 4/61 - 59/156
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
61 este număr prim
156 = 22 × 3 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (61; 156) = 22 × 3 × 13 × 61 = 9.516
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 4/61 ⟶ 9.516 : 61 = (22 × 3 × 13 × 61) : 61 = 156
- 59/156 ⟶ 9.516 : 156 = (22 × 3 × 13 × 61) : (22 × 3 × 13) = 61
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 4/61 - 59/156 =
- 1 - (156 × 4)/(156 × 61) - (61 × 59)/(61 × 156) =
- 1 - 624/9.516 - 3.599/9.516 =
- 1 + ( - 624 - 3.599)/9.516 =
- 1 - 4.223/9.516
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.223/9.516 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.223 = 41 × 103
- 9.516 = 22 × 3 × 13 × 61
- CMMDC (41 × 103; 22 × 3 × 13 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 4.223/9.516 = - 1 4.223/9.516
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 4.223/9.516 =
( - 1 × 9.516)/9.516 - 4.223/9.516 =
( - 1 × 9.516 - 4.223)/9.516 =
- 13.739/9.516
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.223/9.516 =
- 1 - 4.223 : 9.516 ≈
- 1,443778898697 ≈
- 1,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.