- 180/129 - 106/182 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 180/129 - 106/182 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 180/129
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 180 = 22 × 32 × 5
- 129 = 3 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (180; 129) = 3
- 180/129 = - (180 : 3)/(129 : 3) = - 60/43
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 180/129 = - (22 × 32 × 5)/(3 × 43) = - ((22 × 32 × 5) : 3)/((3 × 43) : 3) = - 60/43
Fracția: - 106/182
- 106 = 2 × 53
- 182 = 2 × 7 × 13
- CMMDC (106; 182) = 2
- 106/182 = - (106 : 2)/(182 : 2) = - 53/91
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 106/182 = - (2 × 53)/(2 × 7 × 13) = - ((2 × 53) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) = - 53/91
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 180/129 - 106/182 =
- 60/43 - 53/91
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 60/43
- 60 : 43 = - 1 și restul = - 17 ⇒ - 60 = - 1 × 43 - 17
- 60/43 = ( - 1 × 43 - 17)/43 = ( - 1 × 43)/43 - 17/43 = - 1 - 17/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 60/43 - 53/91 =
- 1 - 17/43 - 53/91
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
43 este număr prim
91 = 7 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (43; 91) = 7 × 13 × 43 = 3.913
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 17/43 ⟶ 3.913 : 43 = (7 × 13 × 43) : 43 = 91
- 53/91 ⟶ 3.913 : 91 = (7 × 13 × 43) : (7 × 13) = 43
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 17/43 - 53/91 =
- 1 - (91 × 17)/(91 × 43) - (43 × 53)/(43 × 91) =
- 1 - 1.547/3.913 - 2.279/3.913 =
- 1 + ( - 1.547 - 2.279)/3.913 =
- 1 - 3.826/3.913
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.826/3.913 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.826 = 2 × 1.913
- 3.913 = 7 × 13 × 43
- CMMDC (2 × 1.913; 7 × 13 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.826/3.913 = - 1 3.826/3.913
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.826/3.913 =
( - 1 × 3.913)/3.913 - 3.826/3.913 =
( - 1 × 3.913 - 3.826)/3.913 =
- 7.739/3.913
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.826/3.913 =
- 1 - 3.826 : 3.913 ≈
- 1,977766419627 ≈
- 1,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.