- 1.782/269 - 1.777/250 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.782/269 - 1.777/250 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.782/269
- 1.782/269 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.782 = 2 × 34 × 11
- 269 este număr prim
- CMMDC (2 × 34 × 11; 269) = 1
Fracția: - 1.777/250
- 1.777/250 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.777 este număr prim
- 250 = 2 × 53
- CMMDC (1.777; 2 × 53) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.782/269
- 1.782 : 269 = - 6 și restul = - 168 ⇒ - 1.782 = - 6 × 269 - 168
- 1.782/269 = ( - 6 × 269 - 168)/269 = ( - 6 × 269)/269 - 168/269 = - 6 - 168/269
Fracția: - 1.777/250
- 1.777 : 250 = - 7 și restul = - 27 ⇒ - 1.777 = - 7 × 250 - 27
- 1.777/250 = ( - 7 × 250 - 27)/250 = ( - 7 × 250)/250 - 27/250 = - 7 - 27/250
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.782/269 - 1.777/250 =
- 6 - 168/269 - 7 - 27/250 =
- 13 - 168/269 - 27/250
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
269 este număr prim
250 = 2 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (269; 250) = 2 × 53 × 269 = 67.250
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 168/269 ⟶ 67.250 : 269 = (2 × 53 × 269) : 269 = 250
- 27/250 ⟶ 67.250 : 250 = (2 × 53 × 269) : (2 × 53) = 269
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 13 - 168/269 - 27/250 =
- 13 - (250 × 168)/(250 × 269) - (269 × 27)/(269 × 250) =
- 13 - 42.000/67.250 - 7.263/67.250 =
- 13 + ( - 42.000 - 7.263)/67.250 =
- 13 - 49.263/67.250
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 49.263/67.250 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 49.263 = 3 × 16.421
- 67.250 = 2 × 53 × 269
- CMMDC (3 × 16.421; 2 × 53 × 269) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 13 - 49.263/67.250 = - 13 49.263/67.250
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 13 - 49.263/67.250 =
( - 13 × 67.250)/67.250 - 49.263/67.250 =
( - 13 × 67.250 - 49.263)/67.250 =
- 923.513/67.250
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 13 - 49.263/67.250 =
- 13 - 49.263 : 67.250 ≈
- 13,732535315985 ≈
- 13,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.