- 178/90 + 164/91 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 178/90 + 164/91 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 178/90
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 178 = 2 × 89
- 90 = 2 × 32 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (178; 90) = 2
- 178/90 = - (178 : 2)/(90 : 2) = - 89/45
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 178/90 = - (2 × 89)/(2 × 32 × 5) = - ((2 × 89) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) = - 89/45
Fracția: 164/91
164/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 164 = 22 × 41
- 91 = 7 × 13
- CMMDC (22 × 41; 7 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 178/90 + 164/91 =
- 89/45 + 164/91
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 89/45
- 89 : 45 = - 1 și restul = - 44 ⇒ - 89 = - 1 × 45 - 44
- 89/45 = ( - 1 × 45 - 44)/45 = ( - 1 × 45)/45 - 44/45 = - 1 - 44/45
Fracția: 164/91
164 : 91 = 1 și restul = 73 ⇒ 164 = 1 × 91 + 73
164/91 = (1 × 91 + 73)/91 = (1 × 91)/91 + 73/91 = 1 + 73/91
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 89/45 + 164/91 =
- 1 - 44/45 + 1 + 73/91 =
- 44/45 + 73/91
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
45 = 32 × 5
91 = 7 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (45; 91) = 32 × 5 × 7 × 13 = 4.095
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 44/45 ⟶ 4.095 : 45 = (32 × 5 × 7 × 13) : (32 × 5) = 91
73/91 ⟶ 4.095 : 91 = (32 × 5 × 7 × 13) : (7 × 13) = 45
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 44/45 + 73/91 =
- (91 × 44)/(91 × 45) + (45 × 73)/(45 × 91) =
- 4.004/4.095 + 3.285/4.095 =
( - 4.004 + 3.285)/4.095 =
- 719/4.095
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 719/4.095 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 719 este număr prim
- 4.095 = 32 × 5 × 7 × 13
- CMMDC (719; 32 × 5 × 7 × 13) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 719/4.095 =
- 719 : 4.095 ≈
- 0,17557997558 ≈
- 0,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.