- 178/274 - 175/282 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 178/274 - 175/282 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 178/274
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 178 = 2 × 89
- 274 = 2 × 137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (178; 274) = 2
- 178/274 = - (178 : 2)/(274 : 2) = - 89/137
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 178/274 = - (2 × 89)/(2 × 137) = - ((2 × 89) : 2)/((2 × 137) : 2) = - 89/137
Fracția: - 175/282
- 175/282 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 175 = 52 × 7
- 282 = 2 × 3 × 47
- CMMDC (52 × 7; 2 × 3 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 178/274 - 175/282 =
- 89/137 - 175/282
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
137 este număr prim
282 = 2 × 3 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (137; 282) = 2 × 3 × 47 × 137 = 38.634
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 89/137 ⟶ 38.634 : 137 = (2 × 3 × 47 × 137) : 137 = 282
- 175/282 ⟶ 38.634 : 282 = (2 × 3 × 47 × 137) : (2 × 3 × 47) = 137
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 89/137 - 175/282 =
- (282 × 89)/(282 × 137) - (137 × 175)/(137 × 282) =
- 25.098/38.634 - 23.975/38.634 =
( - 25.098 - 23.975)/38.634 =
- 49.073/38.634
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 49.073/38.634 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 49.073 = 31 × 1.583
- 38.634 = 2 × 3 × 47 × 137
- CMMDC (31 × 1.583; 2 × 3 × 47 × 137) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 49.073 : 38.634 = - 1 și restul = - 10.439 ⇒
- 49.073 = - 1 × 38.634 - 10.439 ⇒
- 49.073/38.634 =
( - 1 × 38.634 - 10.439)/38.634 =
( - 1 × 38.634)/38.634 - 10.439/38.634 =
- 1 - 10.439/38.634 =
- 1 10.439/38.634
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 10.439/38.634 =
- 1 - 10.439 : 38.634 ≈
- 1,270202412383 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.