- 178/114 - 116/162 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 178/114 - 116/162 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 178/114
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 178 = 2 × 89
- 114 = 2 × 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (178; 114) = 2
- 178/114 = - (178 : 2)/(114 : 2) = - 89/57
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 178/114 = - (2 × 89)/(2 × 3 × 19) = - ((2 × 89) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) = - 89/57
Fracția: - 116/162
- 116 = 22 × 29
- 162 = 2 × 34
- CMMDC (116; 162) = 2
- 116/162 = - (116 : 2)/(162 : 2) = - 58/81
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 116/162 = - (22 × 29)/(2 × 34) = - ((22 × 29) : 2)/((2 × 34) : 2) = - 58/81
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 178/114 - 116/162 =
- 89/57 - 58/81
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 89/57
- 89 : 57 = - 1 și restul = - 32 ⇒ - 89 = - 1 × 57 - 32
- 89/57 = ( - 1 × 57 - 32)/57 = ( - 1 × 57)/57 - 32/57 = - 1 - 32/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 89/57 - 58/81 =
- 1 - 32/57 - 58/81
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
57 = 3 × 19
81 = 34
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (57; 81) = 34 × 19 = 1.539
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 32/57 ⟶ 1.539 : 57 = (34 × 19) : (3 × 19) = 27
- 58/81 ⟶ 1.539 : 81 = (34 × 19) : 34 = 19
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 32/57 - 58/81 =
- 1 - (27 × 32)/(27 × 57) - (19 × 58)/(19 × 81) =
- 1 - 864/1.539 - 1.102/1.539 =
- 1 + ( - 864 - 1.102)/1.539 =
- 1 - 1.966/1.539
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.966/1.539 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.966 = 2 × 983
- 1.539 = 34 × 19
- CMMDC (2 × 983; 34 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.966/1.539 =
( - 1 × 1.539)/1.539 - 1.966/1.539 =
( - 1 × 1.539 - 1.966)/1.539 =
- 3.505/1.539
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.505 : 1.539 = - 2 și restul = - 427 ⇒
- 3.505 = - 2 × 1.539 - 427 ⇒
- 3.505/1.539 =
( - 2 × 1.539 - 427)/1.539 =
( - 2 × 1.539)/1.539 - 427/1.539 =
- 2 - 427/1.539 =
- 2 427/1.539
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 427/1.539 =
- 2 - 427 : 1.539 ≈
- 2,277452891488 ≈
- 2,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.