- 178/108 - 191/120 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 178/108 - 191/120 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 178/108
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 178 = 2 × 89
- 108 = 22 × 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (178; 108) = 2
- 178/108 = - (178 : 2)/(108 : 2) = - 89/54
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 178/108 = - (2 × 89)/(22 × 33) = - ((2 × 89) : 2)/((22 × 33) : 2) = - 89/54
Fracția: - 191/120
- 191/120 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 191 este număr prim
- 120 = 23 × 3 × 5
- CMMDC (191; 23 × 3 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 178/108 - 191/120 =
- 89/54 - 191/120
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 89/54
- 89 : 54 = - 1 și restul = - 35 ⇒ - 89 = - 1 × 54 - 35
- 89/54 = ( - 1 × 54 - 35)/54 = ( - 1 × 54)/54 - 35/54 = - 1 - 35/54
Fracția: - 191/120
- 191 : 120 = - 1 și restul = - 71 ⇒ - 191 = - 1 × 120 - 71
- 191/120 = ( - 1 × 120 - 71)/120 = ( - 1 × 120)/120 - 71/120 = - 1 - 71/120
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 89/54 - 191/120 =
- 1 - 35/54 - 1 - 71/120 =
- 2 - 35/54 - 71/120
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
54 = 2 × 33
120 = 23 × 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (54; 120) = 23 × 33 × 5 = 1.080
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 35/54 ⟶ 1.080 : 54 = (23 × 33 × 5) : (2 × 33) = 20
- 71/120 ⟶ 1.080 : 120 = (23 × 33 × 5) : (23 × 3 × 5) = 9
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 35/54 - 71/120 =
- 2 - (20 × 35)/(20 × 54) - (9 × 71)/(9 × 120) =
- 2 - 700/1.080 - 639/1.080 =
- 2 + ( - 700 - 639)/1.080 =
- 2 - 1.339/1.080
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.339/1.080 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.339 = 13 × 103
- 1.080 = 23 × 33 × 5
- CMMDC (13 × 103; 23 × 33 × 5) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.339/1.080 =
( - 2 × 1.080)/1.080 - 1.339/1.080 =
( - 2 × 1.080 - 1.339)/1.080 =
- 3.499/1.080
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.499 : 1.080 = - 3 și restul = - 259 ⇒
- 3.499 = - 3 × 1.080 - 259 ⇒
- 3.499/1.080 =
( - 3 × 1.080 - 259)/1.080 =
( - 3 × 1.080)/1.080 - 259/1.080 =
- 3 - 259/1.080 =
- 3 259/1.080
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 259/1.080 =
- 3 - 259 : 1.080 ≈
- 3,239814814815 ≈
- 3,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.