- 177/14.828 - 287/96 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 177/14.828 - 287/96 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 177/14.828
- 177/14.828 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 177 = 3 × 59
- 14.828 = 22 × 11 × 337
- CMMDC (3 × 59; 22 × 11 × 337) = 1
Fracția: - 287/96
- 287/96 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 287 = 7 × 41
- 96 = 25 × 3
- CMMDC (7 × 41; 25 × 3) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 287/96
- 287 : 96 = - 2 și restul = - 95 ⇒ - 287 = - 2 × 96 - 95
- 287/96 = ( - 2 × 96 - 95)/96 = ( - 2 × 96)/96 - 95/96 = - 2 - 95/96
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 177/14.828 - 287/96 =
- 177/14.828 - 2 - 95/96 =
- 2 - 177/14.828 - 95/96
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
14.828 = 22 × 11 × 337
96 = 25 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (14.828; 96) = 25 × 3 × 11 × 337 = 355.872
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 177/14.828 ⟶ 355.872 : 14.828 = (25 × 3 × 11 × 337) : (22 × 11 × 337) = 24
- 95/96 ⟶ 355.872 : 96 = (25 × 3 × 11 × 337) : (25 × 3) = 3.707
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 177/14.828 - 95/96 =
- 2 - (24 × 177)/(24 × 14.828) - (3.707 × 95)/(3.707 × 96) =
- 2 - 4.248/355.872 - 352.165/355.872 =
- 2 + ( - 4.248 - 352.165)/355.872 =
- 2 - 356.413/355.872
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 356.413/355.872 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 356.413 = 41 × 8.693
- 355.872 = 25 × 3 × 11 × 337
- CMMDC (41 × 8.693; 25 × 3 × 11 × 337) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 356.413/355.872 =
( - 2 × 355.872)/355.872 - 356.413/355.872 =
( - 2 × 355.872 - 356.413)/355.872 =
- 1.068.157/355.872
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.068.157 : 355.872 = - 3 și restul = - 541 ⇒
- 1.068.157 = - 3 × 355.872 - 541 ⇒
- 1.068.157/355.872 =
( - 3 × 355.872 - 541)/355.872 =
( - 3 × 355.872)/355.872 - 541/355.872 =
- 3 - 541/355.872 =
- 3 541/355.872
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 541/355.872 =
- 3 - 541 : 355.872 ≈
- 3,001520209514 ≈
- 3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.