- 177/110 + 108/162 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 177/110 + 108/162 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 177/110
- 177/110 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 177 = 3 × 59
- 110 = 2 × 5 × 11
- CMMDC (3 × 59; 2 × 5 × 11) = 1
Fracția: 108/162
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 108 = 22 × 33
- 162 = 2 × 34
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (108; 162) = 2 × 33 = 54
108/162 = (108 : 54)/(162 : 54) = 2/3
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
108/162 = (22 × 33)/(2 × 34) = ((22 × 33) : (2 × 33 ))/((2 × 34) : (2 × 33 )) = 2/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 177/110 + 108/162 =
- 177/110 + 2/3
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 177/110
- 177 : 110 = - 1 și restul = - 67 ⇒ - 177 = - 1 × 110 - 67
- 177/110 = ( - 1 × 110 - 67)/110 = ( - 1 × 110)/110 - 67/110 = - 1 - 67/110
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 177/110 + 2/3 =
- 1 - 67/110 + 2/3
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
110 = 2 × 5 × 11
3 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (110; 3) = 2 × 3 × 5 × 11 = 330
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 67/110 ⟶ 330 : 110 = (2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11) = 3
2/3 ⟶ 330 : 3 = (2 × 3 × 5 × 11) : 3 = 110
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 67/110 + 2/3 =
- 1 - (3 × 67)/(3 × 110) + (110 × 2)/(110 × 3) =
- 1 - 201/330 + 220/330 =
- 1 + ( - 201 + 220)/330 =
- 1 + 19/330
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
19/330 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19 este număr prim
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- CMMDC (19; 2 × 3 × 5 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 19/330 =
( - 1 × 330)/330 + 19/330 =
( - 1 × 330 + 19)/330 =
- 311/330
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 311/330 =
- 311 : 330 ≈
- 0,942424242424 ≈
- 0,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.